Question

(2,2,-1 ) (3,42) மற்றும் (7,0,6) என்ற மூன்று புள்ளிகள் வழிச்செல்லும் தளத்தின் வெக்டர்
சமன்பாடுகளைக் காண்க.
சமன்பாடு மற்றும் கார்டிசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.​

Answer 1

Question in English:-

Find the vector form as well as Cartesian form of the equation of the plane passing through the three points (2, 2, -1), (3, 4, 2) and (7, 0, 6).

Solution:-

Our plane passes through the three points A(2, 2, -1), B(3, 4, 2) and C(7, 0, 6). So we have the three following vectors that lie on our plane.

• $\vec{b_1}=\vec{AB}=\left<1,\ 2,\ 3\right>$

• $\vec{b_2}=\vec{BC}=\left<4,\ -4,\ 4\right>=4\left<1,\ -1,\ 1\right>$

• $\vec{b_3}=\vec{AC}=\left<5,\ -2,\ 7\right>$

To find a vector $\vec{n}$ normal to our plane, let us find the cross product of any two vectors from the above. I'm taking $\vec{b_1}$ and $\vec{b_2}.$

[On taking $\vec{b_2}$ we can ignore that 4 in it.]

So,

$\longrightarrow \vec{n}=\vec{b_1}\times\vec{b_2}$

$\longrightarrow\vec{n}=\left|\begin{array}{ccc}\hat i&\hat j&\hat k\\1&2&3\\1&-1&1\end{array}\right|$

$\longrightarrow\vec{n}=\left<5,\ 2,\ -3\right>$

Let (x, y, z) be a point on our plane such that the vector $\left<x-7,\ y,\ z-6\right>$ lies on our plane but is perpendicular to $\vec{n},$ thus,

$\longrightarrow\left<x-7,\ y,\ z-6\right>\cdot\left<5,\ 2,\ -3\right>=0$

$\longrightarrow 5(x-7)+2y-3(z-6)=0$

$\longrightarrow\underline{\underline{5x+2y-3z-17=0}}$

This is the Cartesian form of the equation of our plane.

$\longrightarrow 5x+2y-3z-17=0$

$\longrightarrow \left<x,\ y,\ z\right>\cdot\left<5,\ 2,\ -3\right>-17=0$

Let $\vec{r}=\left<x,\ y,\ z\right>.$ Then,

$\longrightarrow\underline{\underline{\vec{r}\cdot\left<5,\ 2,\ -3\right>-17=0}}$

This is the vector form of the equation of our plane.

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

தீர்வு: -

எங்கள் விமானம் A (2, 2, -1), B (3, 4, 2) மற்றும் C (7, 0, 6) ஆகிய மூன்று புள்ளிகளைக் கடந்து செல்கிறது. எனவே எங்கள் விமானத்தில் பின்வரும் மூன்று திசையன்கள் உள்ளன.

எங்கள் விமானத்திற்கு இயல்பான ஒரு திசையன் கண்டுபிடிக்க, மேலே இருந்து எந்த இரண்டு திசையன்களின் குறுக்கு உற்பத்தியைக் கண்டுபிடிப்போம். நான் எடுத்து வருகிறேன்

[எடுக்கும் போது அதில் உள்ள 4 ஐ நாம் புறக்கணிக்கலாம்.]

அதனால்,

(X, y, z) எங்கள் விமானத்தில் ஒரு புள்ளியாக இருக்கட்டும், அதாவது திசையன் எங்கள் விமானத்தில் உள்ளது, ஆனால் இதனால் செங்குத்தாக இருக்கும்,

இது நமது விமானத்தின் சமன்பாட்டின் கார்ட்டீசியன் வடிவம்.

Let  Then,

பின்னர்,

இது நமது விமானத்தின் சமன்பாட்டின் திசையன் வடிவம்.