Question

如果分数的分子乘以2且分母增加2，则分母变为6/7；相反，如果分母乘以2并增加分子2，分母将减小为1/2。分数是多少？​

Answer 1

在上述问题中，给出了以下信息-

如果分数的分子乘以2，而分母增加2，则它将变成6/7。

如果相反，我们将分母乘以2并将分子乘以2，则分子减为1/2。

寻找-

所需分数是多少？

解决方案-

令所需分数为[x / y]

第一个条件-

如果分数的分子乘以2，而分母增加2，则它将变成6/7。

=> [2x / y + 2] = [6/7]

=> 14x = 6y + 12

=> 7x = 3y + 6 ...... {1}

第二条件-

如果相反，我们将分母乘以2并将分子乘以2，则分子减为1/2。

所以，

[x + 2 / 2y] = [1/2]

=> 2x + 4 = 2y

=> x + 2 = y

=> x = y-2 ..... {2}

将此等式2代入等式1

=> 7（y-2）= 3y + 6

=> 7y-14 = 3y + 6

=> 4y = 20

=> y = 5

=> x = 5-2 = 3

所需分数-

=> [x / y]

=> [3/5]

因此，所需分数为3/5。

Answer 2

题 :-

如果分数的分子乘以2且分母增加2，则分母变为6/7；相反，如果分母乘以2并增加分子2，分母将减小为1/2。分数是多少？​

$\rule{190}4$

$\rule{190}4$

解决方案 :-

令分子为 x，分母为 y。

根据问题，

$\displaystyle{\sf{\hookrightarrow \frac{x\times2}{y+2}=\frac{6}{7} }}\\\\\displaystyle{\sf{\hookrightarrow 6(y+2)=7(2x)}}\\\\\displaystyle{\sf{\hookrightarrow 14x=6y+12}}\\\\\displaystyle{\sf{\hookrightarrow 7x-3y-6=0}}\:\:\:\: \cdots(i)$

$\rule{120}2$

再次，

$\displaystyle{\sf{\hookrightarrow \frac{x+2}{y\times2}=\frac{1}{2} }}\\\\\displaystyle{\sf{\hookrightarrow 1(2y)=2(x+2)}}\\\\\displaystyle{\sf{\hookrightarrow 2y=2x+4}}\\\\\displaystyle{\sf{\hookrightarrow 2x-2y+4=0}}\\\\\displaystyle{\sf{\hookrightarrow x-y+2=0}}\:\:\:\: \cdots (ii)$

解决（i）和（ii）:-

在等式（ii）中，

$\sf{x=y-2}$

将x的值代入等式（i）:-

$\displaystyle{\sf{\hookrightarrow 7(y-2)-3y-6=0}}\\\\\displaystyle{\sf{7y-14-3y-6=0}}\\\\\displaystyle{\sf{\hookrightarrow 4y=20}}\\\\\displaystyle{\sf{\hookrightarrow y=\frac{20}{4} }}\\\\\displaystyle{\sf{\hookrightarrow y=5}}$

我们知道，

$\sf{x=y-2}\\\\\sf{\hookrightarrow x=5-2}\\\\\sf{\hookrightarrow x=3}$

因此，分数为x / y = 3/5。