Question

একটি সমন্তরিক এর ভূমি তার উচ্চতার 2গুন । যদি সামান্তরিকের আকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 98 বর্গ সেমি হয় , তাহলে সামান্তরিকের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা কত হবে

​

Answer 1

Answer:

ক্ষেত্রফল বলতে কি বোঝায় ?

ক্ষেত্রফল হল কোনো ক্ষেত্রের পরিমাপ ( Magnitude or measure ) . এই পরিমাপটি কোনো একক ( Unit ) সমেত প্রকাশ করা হয়। যেমন 50 বর্গ মিটার কোনো ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

দুটি সমতলিক ক্ষেত্রের আকার ও মাপ যদি একই হয় তবে তাদের ক্ষেত্রফল একই রকম হয়। কিন্তু আবার দুটি সমতলিক ক্ষেত্রের আকার ও পরিমাপ ভিন্ন হলেও তাদের ক্ষেত্রফল একই রকম হতে পারে। যেমন

এরিয়া

এখানে দুটি চিত্র দেওয়া আছে একটি বর্গাকার ও অন্যটি আয়তকার। বর্গাকার ক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য হল 4 সেমি ও আয়তকার ক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হল যথাক্রমে 2 সেমি ও 8 সেমি। কিন্তু তাদের প্রত্যেকের ক্ষেত্রফল হল 16 বর্গসেমি।

কোনো সমতলিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের ধর্ম

A ও B দুটি সমতলিক ক্ষেত্র সর্বসম হলে A এর ক্ষেত্রফল = B এর ক্ষেত্রফল হবে।

একটি সমতলিক ক্ষেত্রকে দুটি আলাদা আলাদা ( যদি একটি ক্ষেত্র অপরটির ক্ষেত্রের কোনও জায়গা না নেয় ) অংশ A ও B তে বিভুক্ত করলে ,

সমগ্র সমতলিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = A অংশের ক্ষেত্রফল + B অংশের ক্ষেত্রফল

ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত উপপাদ্য ( Theorems of Area)

একই ভূমি এবং একই সমান্তরাল যুগলের মধ্যে অবস্থিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল সমান

এরিয়া

মনে করি ABCD ও EBCF দুটি সামান্তরিক একই ভূমি BC এবং একই সামান্তরিক যুগল AF ও BC এর মধ্যে অবস্থিত।

আমাদের প্রমাণ করতে হবে যে ABCD ও EBCF সামান্তরিক দুটির ক্ষেত্রফল সমান।

প্রমাণ : এখন ত্রিভুজ ABE ও ত্রিভুজ CDF এর

AB = DC ( যেহেতু সামান্তরিকের বিপরীত বাহু )

BE = CF ( যেহেতু সামান্তরিকের বিপরীত বাহু )

∠BAE=∠CDF ( যেহেতু AB ।। DC এবং AF হল ছেদক )

অতএব ত্রিভুজ ABE ≅ ত্রিভুজ CDF

সুতরাং ত্রিভুজ ABE এর ক্ষেত্রফল = ত্রিভুজ CDF এর ক্ষেত্রফল

এখন সমগ্র চতুর্ভুজ ABCF - ত্রিভুজ ABE = সমগ্র চতুর্ভুজ ABCF - ত্রিভুজ CDF

সামান্তরিক EBCF = সামান্তরিক ABCD

অর্থাৎ ABCD ও EBCF সামান্তরিক দুটির ক্ষেত্রফল সমান।

প্রয়োগ : ABCD ও ABEF দুটি সামান্তরিক AB রেখার বিপরীত দিকে এমন ভাবে আছে যাতে D , A ও F তিনটি বিন্দু সমরেখ না হয়। প্রমাণ করতে হবে DCEF একটি সামান্তরিক এবং ABCD সামান্তরিক আকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল + ABEF সামান্তরিক আকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = DCEF সামান্তরিক আকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।