Question

2. Find the LCM and HCF of the following pairs of integers and verify that LCM X HCF
product of the two numbers.
(i) 26 and 91
(ii) 510 and 92
​

Answer 1

26 and 91

26 = 2 × 13

91 = 7 × 13

thus the HCF of 26 and 91 = 13

the LCM of 26 and 91 = 2×7×13

= 182

510 and 92

510 = 2×3×5×17

92. = 2×2×23

thus the HCF of the solution = 2

the LCM of the solution = 2×2×3×5×17×23

= 23,460

this is the ans of the solution please mark as a brainlist

Answer 2

Question

Find the LCM and HCF of the following pairs of integers and verify that LCM x HCF product of the two numbers.

(i) 26 and 91

(ii) 510 and 92

Solution

$\begin{gathered}\begin{gathered}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\begin{gathered} \begin{array}{c|c} \underline{\sf{2}}& {\sf{ \underline{ \purple{26} \: \: \: } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }} \\\underline{\sf{13}}&{\sf{ \underline{13 \: \: \: \: \: } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }} \\ \sf{} & \sf{1 \: \: \: \: \: } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \end{array}\end{gathered}\end{gathered}\end{gathered}$

26 = 2¹ × 13¹

L.C.M = 2 × 13 × 7

= 14 × 13

= 182

$\begin{gathered}\begin{gathered}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\begin{gathered} \begin{array}{c|c} \underline{\sf{7}}& {\sf{ \underline{ \purple{91} \: \: \: } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }} \\\underline{\sf{13}}&{\sf{ \underline{13 \: \: \: \: \: } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }} \\ \sf{} & \sf{1 \: \: \: \: \: } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \end{array}\end{gathered}\end{gathered}\end{gathered}$

91 = 7¹ × 13¹

H.C.F = 13 × 1

= 13

⠀⠀⠀⠀⠀━━━━━━━━━━━━━━━━━━━⠀⠀⠀⠀⠀

Verification :-

L.C.M × H.C.F = Product of two numbers.

L.H.S = L.C.M × H.C.F

= 182 × 13

= 2366

R.H.S = 26 × 91

= 2366

L.H.S = R.H.S

⠀⠀⠀⠀⠀━━━━━━━━━━━━━━━━━━━⠀

• 510 and 92

$\begin{gathered}\begin{gathered}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\begin{gathered} \begin{array}{c|c} \underline{\sf{2}}& {\sf{ \underline{ \purple{510} \: } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }} \\ \underline{\sf{3}}&{\sf{ \underline{285 \: \: \: }\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }} \\\underline{\sf{5}}&{\sf{ \underline{85 \: \: \: \: \: } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }} \\ \sf \underline{17} & \sf \underline{17 \: \: \: \: \: } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf{}& \sf{1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }\end{array}\end{gathered}\end{gathered}\end{gathered}$

510 = 2¹ × 3¹ × 5¹ × 17¹

L.C.M = 2 × 3 × 5 × 17 × 23

= 23460

⠀⠀

$\begin{gathered}\begin{gathered}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\begin{gathered} \begin{array}{c|c} \underline{\sf{2}}& {\sf{ \underline{ \purple{92} \: \: \: } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }} \\ \underline{\sf{2}}&{\sf{ \underline{46 \: \: \: }\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }} \\\underline{\sf{23}}&{\sf{ \underline{23 \: \: \: \: \: } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }} \\ \sf{} & \sf{1 \: \: \: \: \: } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \end{array}\end{gathered}\end{gathered}\end{gathered}$

92 = 2² × 23¹

H.C.F = 2 × 1 × 1 × 1 × 1

= 2

⠀⠀⠀⠀⠀━━━━━━━━━━━━━━━━━━━⠀⠀⠀⠀⠀

Verification :-

L.C.M × H.C.F = Product of 2 number.

L.H.S = 23460 × 2

= 46920

R.H.S = 510 × 92

= 46920

R.H.S = L.H.S

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