Question

2 महिलाएँ एवं 5 पुरुष एक कसीदे के काम को साथ - साथ 4 दिन में पूरा कर सकते हैं , जबकि 3 महिलाएँ एवं 6 पुरुष इसको 3 दिन में पूरा कर सकते हैं । ज्ञात कीजिए कि इसी कार्य को करने में एक अकेली महिला कितना समय लेगी । पुनः इसी कार्य को करने में एक पुरुष कितना समय लेगा । ​

Answer 1

$\huge\underline\frak{\fbox{AnSwEr :-}}$

Given : -

• 2 महिलाएँ एवं 5 पुरुष एक कसीदे के काम को साथ - साथ 4 दिन में पूरा कर सकते हैं , जबकि 3 महिलाएँ एवं 6 पुरुष इसको 3 दिन में पूरा कर सकते हैं ।

To find: -

• ज्ञात कीजिए कि इसी कार्य को करने में एक अकेली महिला कितना समय लेगी । पुनः इसी कार्य को करने में एक पुरुष कितना समय लेगा ।

Solution :-

माना औरतों द्वारा लिए गए दिन = n

तथा पुरुषों द्वारा लिए गए दिन = m

प्रश्नानुसार ,

$\leadsto$ $\large\sf\frac{2}{n} + \frac{5}{m} = \frac{1}{4}$ ..........( i )

$\leadsto$ $\large\sf\frac{3}{n} + \frac{6}{m} = \frac{1}{3}$ ..........( ii )

$\leadsto$ $\large\sf\frac{1}{n}$ = p और $\large\sf\frac{1}{n}$ = समीकरण ( i ) तथा ( ii ) में रखने पर

$\leadsto$ 2p + 5q = $\large\sf\frac{1}{4}$. . . ( iii )

$\leadsto$ 3p + 64 = $\large\sf\frac{1}{3}$. . . ( iv )

$\leadsto$ और 8p + 20q - 1 = 0 . . . ( iii )

$\leadsto$ 9p - 18q - 1 = 0 . . . ( iv )

वज्र गुणन विधि द्वारा

$\leadsto$ $\large\sf\frac{p}{-20 - (-18)} = \frac{q}{-9 - (-8)} = \frac{1}{114 - 180}$

$\leadsto$ $\large\sf\frac{p}{-2} = \frac{q}{-1} = \frac{1}{-36}$

$\leadsto$ $\large\sf\frac{p}{-2} = \frac{1}{-36}$ और $\large\sf\frac{q}{-1} = \frac{1}{-36}$

$\leadsto$ $\large\sf{p = \frac{1}{18}}$ और $\large\sf{q = \frac{1}{36}}$

परंतु

$\leadsto$ $\large\sf{p = \frac{1}{n}}$ और $\large\sf{q = \frac{1}{m}}$

$\leadsto$ $\large\sf\frac{1}{x} = \frac{1}{18}$ और $\large\sf\frac{1}{m} = \frac{1}{36}$

$\implies$ n = 18 और m = 36

Answer 2

Step-by-step explanation:

Given : -

2 महिलाएँ एवं 5 पुरुष एक कसीदे के काम को साथ - साथ 4 दिन में पूरा कर सकते हैं , जबकि 3 महिलाएँ एवं 6 पुरुष इसको 3 दिन में पूरा कर सकते हैं ।

To find: -

ज्ञात कीजिए कि इसी कार्य को करने में एक अकेली महिला कितना समय लेगी । पुनः इसी कार्य को करने में एक पुरुष कितना समय लेगा ।

Solution :-

माना औरतों द्वारा लिए गए दिन = n

तथा पुरुषों द्वारा लिए गए दिन = m

प्रश्नानुसार ,

\leadsto⇝ \large\sf\frac{2}{n} + \frac{5}{m} = \frac{1}{4}

n

2

+

m

5

=

4

1

..........( i )

\leadsto⇝ \large\sf\frac{3}{n} + \frac{6}{m} = \frac{1}{3}

n

3

+

m

6

=

3

1

..........( ii )

\leadsto⇝ \large\sf\frac{1}{n}

n

1

= p और \large\sf\frac{1}{n}

n

1

= समीकरण ( i ) तथा ( ii ) में रखने पर

\leadsto⇝ 2p + 5q = \large\sf\frac{1}{4}

4

1

. . . ( iii )

\leadsto⇝ 3p + 64 = \large\sf\frac{1}{3}

3

1

. . . ( iv )

\leadsto⇝ और 8p + 20q - 1 = 0 . . . ( iii )

\leadsto⇝ 9p - 18q - 1 = 0 . . . ( iv )

वज्र गुणन विधि द्वारा

\leadsto⇝ \large\sf\frac{p}{-20 - (-18)} = \frac{q}{-9 - (-8)} = \frac{1}{114 - 180}

−20−(−18)

p

=

−9−(−8)

q

=

114−180

1

\leadsto⇝ \large\sf\frac{p}{-2} = \frac{q}{-1} = \frac{1}{-36}

−2

p

=

−1

q

=

−36

1

\leadsto⇝ \large\sf\frac{p}{-2} = \frac{1}{-36}

−2

p

=

−36

1

और \large\sf\frac{q}{-1} = \frac{1}{-36}

−1

q

=

−36

1

\leadsto⇝ \large\sf{p = \frac{1}{18}}p=

18

1

और \large\sf{q = \frac{1}{36}}q=

36

1

परंतु

\leadsto⇝ \large\sf{p = \frac{1}{n}}p=

n

1

और \large\sf{q = \frac{1}{m}}q=

m

1

\leadsto⇝ \large\sf\frac{1}{x} = \frac{1}{18}

x

1

=

18

1

और \large\sf\frac{1}{m} = \frac{1}{36}

m

1

=

36

1

\implies⟹ n = 18 और m = 36