Question

2 men and 7 boys can do a piece of work in 4 days it is done by 4 men nd 4 boys in 3 days. how long wold it take for one man or one boy to do a do it.FROM OSWAAL SAMPLE PAPER​

Answer 1

A n s w e r

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

G i v e n

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• 2 men and 7 boys can do a piece of work in 4 days
• 4 men and 4 boys can do the same work in 3 days

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

F i n d

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• Time taken by one man or one boy to complete the work

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

S o l u t i o n

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• Let the time taken by one man to finish the work be "m" days
• Let the time taken by one boy to finish the work be "b" days

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{1 day work of 1 man :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf \dfrac { 1 } { m }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{1 day work of 1 boy :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf \dfrac { 1 } { b}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{1 day work of 2 men :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac {1} { m } \times 2$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf \dfrac {2} { m }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{1 day work of 7 boys :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac {1} { b} \times 7$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf \dfrac {7} { b}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{1 day work when 7 boys \& 2 men work together :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf \dfrac {7 } { b } + \dfrac { 2 } { m }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Given that , 2 men and 7 boys can do a piece of work in 4 days

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Thus ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 4 \bigg\lgroup \dfrac {7 } { b } + \dfrac { 2 } { m } \bigg\rgroup = 1$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 7 } { b } + \dfrac { 2 } { m } = \dfrac { 1 } { 4 }$ ⚊⚊⚊⚊ ⓵

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{1 day work of 4 men :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 1} { m } \times 4$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf \dfrac { 4 } { m }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{1 day work of 4 boys :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 1 } { b} \times 4$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf \dfrac { 4 } { b}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{1 day work when 4 boys \& 4 men work together :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf \dfrac {4 } { b } + \dfrac { 4 } { m }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Given that , 4 men and 4 boys can do the same work in 3 days

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Thus ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 3 \bigg\lgroup \dfrac {4 } { b } + \dfrac { 4 } { m } \bigg\rgroup = 1$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 4 } { b } + \dfrac { 4} { m } = \dfrac { 1 } { 3 }$ ⚊⚊⚊⚊ ⓶

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• $\boxed{\bf Let \: \dfrac { 1 } { m} = p}$

ㅤㅤㅤㅤㅤ

• $\boxed{\bf Let \: \dfrac { 1 } { b } = q}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Thus equation ⓵ can be rewritten as -

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 7 } { b } + \dfrac { 2 } { m } = \dfrac { 1 } { 4 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 7q + 2p = \dfrac { 1 } { 4 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Multiplying the above equation by "2" ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 7q + 2p = \dfrac { 1 } { 4 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 2(7q + 2p) = \dfrac { 1 } { 4 } \times 2$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 14q + 4p = \dfrac { 1 } { 2 }$ ⚊⚊⚊⚊ ⓷

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Thus equation ⓶ can be rewritten as -

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 4 } { b } + \dfrac { 4} { m } = \dfrac { 1 } { 3 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 4q + 4p = \dfrac { 1 } { 3 }$ ⚊⚊⚊⚊ ⓸

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Equation ⓷ - Equation ⓸ ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 14q + 4p - (4q + 4p) = \dfrac { 1 } { 2 } - \bigg( \dfrac { 1 } { 3 }\bigg)$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 14q + 4p - 4q - 4p = \dfrac { 3 - 2} { 6 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 10q = \dfrac { 1 } { 6}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 10q = \dfrac { 1 } { 6}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf q = \dfrac { 1 } { 6\times 10}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf q = \dfrac { 1 } { 60}$ ⚊⚊⚊⚊ ⓹

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Putting $\sf q = \dfrac { 1 } { 60 }$ from ⓹ to ⓸ ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 4q + 4p = \dfrac { 1 } { 3 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 4\times \dfrac { 1 } { 60 } + 4p = \dfrac { 1 } { 3 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 1 } { 15 } + 4p = \dfrac { 1 } { 3 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 4p = \dfrac { 1 } { 3 } - \dfrac { 1 } { 15 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 4p = \dfrac { 5 - 1} { 15 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf p = \dfrac { 4} { 15 \times 4}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf p = \dfrac { 1} { 15 }$ ⚊⚊⚊⚊ ⓺

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{For the value of 'b' :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

As we assumed ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf q = \dfrac { 1 } {b }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

From ⓹

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf q = \dfrac { 1 } {b }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 1 } { 60 } = \dfrac { 1 } {b }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: : ➨ b = 60 days

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• Hence 1 boy will take 60 days to complete the work

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{For the value of 'm' :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

As we assumed ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf p = \dfrac { 1 } {m}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

From ⓺

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf p = \dfrac { 1 } {m}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 1 } { 15 } = \dfrac { 1 } {m}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: : ➨ m = 15 days

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• Hence 1 man will take 15 days to complete the work

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

∴ One man alone & one boy alone can finish the work in 15 days & 60 days respectively

Answer 2

A n s w e r

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

G i v e n

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

2 men and 7 boys can do a piece of work in 4 days

4 men and 4 boys can do the same work in 3 days

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

F i n d

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Time taken by one man or one boy to complete the work

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

S o l u t i o n

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Let the time taken by one man to finish the work be "m" days

Let the time taken by one boy to finish the work be "b" days

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{1 day work of 1 man :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf \dfrac { 1 } { m }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{1 day work of 1 boy :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf \dfrac { 1 } { b}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{1 day work of 2 men :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac {1} { m } \times 2$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf \dfrac {2} { m }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{1 day work of 7 boys :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac {1} { b} \times 7$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf \dfrac {7} { b}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{1 day work when 7 boys \& 2 men work together :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf \dfrac {7 } { b } + \dfrac { 2 } { m }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Given that , 2 men and 7 boys can do a piece of work in 4 days

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Thus ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 4 \bigg\lgroup \dfrac {7 } { b } + \dfrac { 2 } { m } \bigg\rgroup = 1$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 7 } { b } + \dfrac { 2 } { m } = \dfrac { 1 } { 4 }$ ⚊⚊⚊⚊ ⓵

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{1 day work of 4 men :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 1} { m } \times 4$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf \dfrac { 4 } { m }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{1 day work of 4 boys :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 1 } { b} \times 4$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf \dfrac { 4 } { b}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{1 day work when 4 boys \& 4 men work together :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ $\sf \dfrac {4 } { b } + \dfrac { 4 } { m }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Given that , 4 men and 4 boys can do the same work in 3 days

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Thus ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 3 \bigg\lgroup \dfrac {4 } { b } + \dfrac { 4 } { m } \bigg\rgroup = 1$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 4 } { b } + \dfrac { 4} { m } = \dfrac { 1 } { 3 }$ ⚊⚊⚊⚊ ⓶

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\boxed{\bf Let \: \dfrac { 1 } { m} = p}$

ㅤㅤㅤㅤㅤ

$\boxed{\bf Let \: \dfrac { 1 } { b } = q}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Thus equation ⓵ can be rewritten as -

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 7 } { b } + \dfrac { 2 } { m } = \dfrac { 1 } { 4 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 7q + 2p = \dfrac { 1 } { 4 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Multiplying the above equation by "2" ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 7q + 2p = \dfrac { 1 } { 4 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 2(7q + 2p) = \dfrac { 1 } { 4 } \times 2$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 14q + 4p = \dfrac { 1 } { 2 }$ ⚊⚊⚊⚊ ⓷

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Thus equation ⓶ can be rewritten as -

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 4 } { b } + \dfrac { 4} { m } = \dfrac { 1 } { 3 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 4q + 4p = \dfrac { 1 } { 3 }$ ⚊⚊⚊⚊ ⓸

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Equation ⓷ - Equation ⓸ ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 14q + 4p - (4q + 4p) = \dfrac { 1 } { 2 } - \bigg( \dfrac { 1 } { 3 }\bigg)$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 14q + 4p - 4q - 4p = \dfrac { 3 - 2} { 6 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 10q = \dfrac { 1 } { 6}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 10q = \dfrac { 1 } { 6}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf q = \dfrac { 1 } { 6\times 10}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf q = \dfrac { 1 } { 60}$ ⚊⚊⚊⚊ ⓹

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Putting $\sf q = \dfrac { 1 } { 60 }$ from ⓹ to ⓸ ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 4q + 4p = \dfrac { 1 } { 3 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 4\times \dfrac { 1 } { 60 } + 4p = \dfrac { 1 } { 3 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 1 } { 15 } + 4p = \dfrac { 1 } { 3 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 4p = \dfrac { 1 } { 3 } - \dfrac { 1 } { 15 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf 4p = \dfrac { 5 - 1} { 15 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf p = \dfrac { 4} { 15 \times 4}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf p = \dfrac { 1} { 15 }$ ⚊⚊⚊⚊ ⓺

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{For the value of 'b' :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

As we assumed ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf q = \dfrac { 1 } {b }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

From ⓹

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf q = \dfrac { 1 } {b }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 1 } { 60 } = \dfrac { 1 } {b }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: : ➨ b = 60 days

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Hence 1 boy will take 60 days to complete the work

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{For the value of 'm' :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

As we assumed ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf p = \dfrac { 1 } {m}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

From ⓺

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf p = \dfrac { 1 } {m}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 1 } { 15 } = \dfrac { 1 } {m}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: : ➨ m = 15 days

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Hence 1 man will take 15 days to complete the work

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

∴ One man alone & one boy alone can finish the work in 15 days & 60 days respectively