Question

2. सिद्ध कीजिए कि (√3-√2) अपरिमेय है​

Answer 1

$\bf\huge\red {उत्तर}$

$\small\text \pink{मान लीजिए कि (√3-√2) एक परिमेय संख्या है जो x के बराबर है}$

$\huge\text \blue{फिर}$

$\bf{ = > x = \sqrt{3} - \sqrt{2} }$

$\sf = > { {x}^{2} = {( \sqrt{3} - \sqrt{2} {)}^{2} } }$

$\sf{ = > {x}^{2} = 3 + 2 - 2 \sqrt{3} \times \sqrt{2} }$

$\sf{ = > {x}^{2} = 5 - 2 \sqrt{6} }$

$\sf{ = > {x}^{2} - 5 = - 2 \sqrt{6} }$

$\bf{ = > \frac{5 - {x}^{2} }{2} = \sqrt{6} }$

$\large\text \blue{अब x परिमेय संख्या है}$

$\sf{ = > {x}^{2} \: परिमेय \: संख्या \: है}$

$\sf \pink{ = > \frac{5 - {x}^{2} }{2} \: परिमेय \: संख्या \: है = > \sqrt{6} \: परिमेय \: संख्या \: है }$

$\sf \red{ = > लेकिन \: \sqrt{6} \: अपरिमेय \: संख्या \:है }$

$\small\text{इस प्रकार हम विरोधाभास पर पहुंचते हैं}$

$\small \text{तो हमारा अनुमान जो था कि (√3-√2) परिमेय संख्या है}$

$\small \text{यह गलत है !}$

$\bf\huge{इसलिए}$

$\large\text \purple{(√3-√2) अपरिमेय है यह बात सिद्ध होती है}$