Question

20ರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನಬರೆ​

Answer 1

Answer:

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಯು ಒಂದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಎರಡು ಭಿನ್ನವಾದ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: ೧ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆ . ಮೊದಲ ಇಪ್ಪತ್ತೈದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು:

prime number chat

೨, ೩, ೫, ೭, ೧೧, ೧೩, ೧೭, ೧೯, ೨೩, ೨೯, ೩೧, ೩೭, ೪೧, ೪೩, ೪೭, ೫೩, ೫೯, ೬೧, ೬೭, ೭೧, ೭೩, ೭೯, ೮೩, ೮೯, ೯೭.[೧]

ಕ್ರಿಸ್ತ ಪೂರ್ವ ೩೦೦ರ ಆಸುಪಾಸಿನಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನಿಂದ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಿದ ಹಾಗೆ [೨] ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ಅಪರಿಮಿತತೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.[೩] ಸಂಖ್ಯೆ ೧ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಪ್ರಧಾನ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ: ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ n ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ, ಅದನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಫಲಿತಾಂಶ ಅಥವಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಘಾತ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸಂಖ್ಯೆ ೧ಕ್ಕೆ ಅಪವರ್ತನದ ಖಾಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ). ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಅಪವರ್ತನಗಳ ಪುನಃಕ್ರಮಗೊಳಿಸುವ ಒಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಹೊರತಾಗಿ ಈ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗುವ ವಿಶೇಷ ಗುಣವನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆ n ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಪರಿಶೀಲನೆಯನ್ನು ಅನುಸರಣೆ ವಿತರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಮಾಡಬಹುದು, ಹಾಗೆಂದರೆ n ನ್ನು '"`UNIQ--postMath-00000001-QINU`"' ಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು, ನಂತರ n m ನ ಗುಣಿತ ಹೌದೋ ಅಲ್ಲವೋ ಎಂದು, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಲ್ಲ ಆದರೆ ಒಂದು ಸಂಯುಕ್ತ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು. ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ, ಅವುಗಳು ರಚಿಸಿರುವ ಆ ತಂತ್ರಾಂಶಕ್ಕಿಂತ ವೇಗವಾಗಿರುವ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತಿರುವ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯುಕ್ತಗಳಿಲ್ಲದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುವ ಯಾವುದೇ ಪರಿಚಿತ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲ. ಆದ್ಯಾಗಿಯೂ, ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಹಂಚಿಕೆ, ಅಂದರೆ ಭಾರಿ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯಾ ಶಾಸ್ತ್ರದ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ. ಆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಫಲಿತಾಂಶ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಒಂದು n ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅದು ಅದರ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿಲೋಮಾನುಪಾತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ n ನ ವಿಘಾತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ೧೯ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಿಂದ ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತು ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ೧೮೫೯ರ ಸಾಬೀತು ಪಡಿಸಲಾಗದ ರೀಮನ್ ಕಲ್ಪಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಹಂಚಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಒಂದು ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ತೀವ್ರ/ಆಳವಾಗಿ ಆಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರೂ ಸಹ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸುತ್ತಲಿನ ಹಲವು ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದೆ/ನಿರ್ಧಾರವಾಗದೆ ಇದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗೋಲ್ಡ್‌ಬಾಚ್‌ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಯಾವುದೇ ಸರಿ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ಅವಳಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಭಿಪ್ರಾಯದ ಪ್ರಕಾರ ಕೊನೆಯಿಲ್ಲದ ಹಲವು ಅವಳಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು (ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಜೋಡಿಗಳು ಅವುಗಳ ಅಂತರ ಎರಡು) ಇವೆ. ಅವರ ಈ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸರಳತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಒಂದು ಶತಮಾನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯದಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇತರೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳಿಗೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿತು, ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮಾದರಿಗಳ ಕಲ್ಪನೆ ವಿಶೇಷವಾದದ್ದು. ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಹಲವು ನಿಯತಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕ-ಕೀಲಿ ಗುಪ್ತಲಿಪಿ ಶಾಸ್ತ್ರ, ಅವುಗಳ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಒಳಗೆ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಪವರ್ತನಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಇದು ಉಪಯೋಗ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ವಿತರಿಸಿದ ಗಣನೆಯನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಬಳಸಿರುವುದು, ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ವಿಶೇಷ ವಿಧಗಳ ಆಧ್ಯಯನವನ್ನು ಮಾಡಲು ಉತ್ತೇಜಿಸಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿಯೂ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಮರ್ಸಿನೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು. ಏಕೆಂದರೆ ಇದರ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸುಲಭದ್ದಾಗಿದೆ. ೨೦೧೦ರಂತೆ, ಗೊತ್ತಿರುವ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸುಮಾರು ೧೩ ಮಿಲಿಯನ್ ದಶಾಂಶ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.[೪] ೨೦೧೦ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲ್ಪಟ್ಟ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸುಮಾರು ೧೩ ಮಿಲಿಯನ್ ದಶಮಾಂಶ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ

Answer 2

Explanation:

20 is a composite number. 20 = 1 x 20, 2 x 10, or 4 x 5. Factors of 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Prime factorization: 20 = 2 x 2 x 5, which can also be written 20 = 2² x 5.

20 ಒಂದು ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆ. 20 = 1 x 20, 2 x 10, ಅಥವಾ 4 x 5. 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20 ರ ಅಂಶಗಳು. ಪ್ರಧಾನ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣ: 20 = 2 x 2 x 5, ಇದನ್ನು 20 = 2² ಎಂದು ಸಹ ಬರೆಯಬಹುದು x 5.