20 m त्रिज्या का एक गोल पार्क (वृत्ताकार) एक कालोनी में स्थित है। तीन लड़के अंकुर, सैय्यद तथा डेविड इसकी परिसीमा पर बराबर दूरी पर बैठे हैं और प्रत्येक के हाथ में एक खिलौना टेलीफोन आपस में बात करने के लिए है। प्रत्येक फोन की डोरी की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
Answers
Answer:
प्रत्येक फोन की डोरी की लम्बाई 20√3 m है।
Step-by-step explanation:
माना अंकुर, सैय्यद तथा डेविड बिंदुओं A, B तथा C पर खड़े हैं।
माना AB = BC = AC = a m
अतः ABC एक समबाहु त्रिभुज है।
AD ⊥ BC खींचिए।
अब AD, ΔABC की माध्यिका है और केंद्र O से गुजरती है।
साथ ही , O, ΔABC की केन्द्रक है तथा OA त्रिभुज की त्रिज्या है, OA = 20 m
OA = 2/3 AD
[किसी त्रिभुज का केन्द्रक प्रत्येक माध्यिका को 2:1 में विभक्त करता है]
माना त्रिभुज की भुजाओं, BD = a/2 m.
ΔABD में,
AB² = BD² + AD² (पाइथागोरस प्रमेय से)
⇒ AD² = AB² – BD²
⇒ AD² = a² – (a/2)²
⇒ AD² = a² – a²/4
⇒ AD² = (4a² – a²)/4
⇒ AD² = 3a²/4
⇒ AD = √3a/2
OA = 2/3 AD
20 m = 2/3 × √3a/2
20 = 2√3a/6
20 = √3a/3
60 = √3a
a = 60/√3
a = (60 × √3)/ (√3 × √3)
a = 60√3 / 3
a = 20√3 m
प्रत्येक फोन की डोरी की लम्बाई 20√3 m है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।
इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :
एक पार्क में बने 5 m त्रिज्या वाले वृत्त पर खड़ी तीन लड़कियाँ रेशमा, सलमा एवं मनदीप खेल रही हैं। रेशमा एक गेंद को सलमा के पास, सलमा मनदीप के पास तथा मनदीप रेशमा के पास फेंकती है। यदि रेशमा तथा सलमा के बीच और सलमा तथा मनदीप के बीच की प्रत्येक दूरी 6 m हो, तो रेशमा और मनदीप के बीच की दूरी क्या है?
https://brainly.in/question/10602012
यदि एक रेखा दो संकेन्द्री वृत्तों (एक ही केन्द्र वाले वृत्त) को, जिनका केन्द्र O है, A, B, C और D पर प्रतिच्छेद करे, तो सिद्ध कीजिए है।
(देखिए आकृति 10.25)।
https://brainly.in/question/10600932
Answer:
20√3
Step-by-step explanation:
माना अंकुर, सैय्यद तथा डेविड बिंदुओं A, B तथा C पर खड़े हैं।
माना AB = BC = AC = a m
अतः ABC एक समबाहु त्रिभुज है।
AD ⊥ BC खींचिए।
अब AD, ΔABC की माध्यिका है और केंद्र O से गुजरती है।
साथ ही , O, ΔABC की केन्द्रक है तथा OA त्रिभुज की त्रिज्या है, OA = 20 m
OA = 2/3 AD
[किसी त्रिभुज का केन्द्रक प्रत्येक माध्यिका को 2:1 में विभक्त करता है]
माना त्रिभुज की भुजाओं, BD = a/2 m.
ΔABD में,
AB² = BD² + AD² (पाइथागोरस प्रमेय से)
⇒ AD² = AB² – BD²
⇒ AD² = a² – (a/2)²
⇒ AD² = a² – a²/4
⇒ AD² = (4a² – a²)/4
⇒ AD² = 3a²/4
⇒ AD = √3a/2
OA = 2/3 AD
20 m = 2/3 × √3a/2
20 = 2√3a/6
20 = √3a/3
60 = √3a
a = 60/√3
a = (60 × √3)/ (√3 × √3)
a = 60√3 / 3
a = 20√3 m
प्रत्येक फोन की डोरी की लम्बाई 20√3 m है।