Question

23) If (x+iy)3 = y+vi the show that
y÷x+v÷y=4 (x×x-y×y)
​

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

⇒ (x + yi)³ = y + vi

⇒ x³ + y³(i³) + 3(xyi)(x + yi) = y + vi

⇒ x³ - y³i + 3x²yi + 3xy²i² = y + vi

⇒ x³ - y³i + 3x²yi - 3xy² = y + vi

⇒ x³ - 3xy² + 3x²yi - y³i = y + vi

⇒ (x³ - 3xy²) + (3x²y - y³)i = y + vi

             Hence, now,

y = x³ - 3xy²   ;   v = 3x²y - y³

y = x(x² - 3y²)  ;  v = y(3x² - y²)

y/x = x² - 3y²   ;  v/y = 3x² - y²

        Adding both:

(y/x) +(v/y) = x² - 3y² + 3x² - y²

                = 4x² - 4y²

                = 4(x² - y²)

Proved