Question

25. समबाहु त्रिभुज की भुजा का माप 10 सेमी है । हेरोन के सूत्र में त्रिभुज का क्षेत्रफल प्राप्त करो ।​

Answer 1

☯ दिया गया है :

• समबाहु त्रिभुज की भुजा का माप = 10 cm

☯ निकालना है :

• हीरोन के सूत्र में त्रिभुज का क्षेत्रफल ।

✞ आवश्यक सूत्र :

• अर्धपरिमिति = $\red{ \bf{ \dfrac{a + b + c}{2} }}$

• क्षेत्रफल =$\pink{\bf{ \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} }}$

➲ हल :

दिए गए मान को पहले सूत्र में रखने पर :

$\implies{ \sf{ \dfrac{a + b + c}{2} }}$

$\implies{ \sf{\dfrac{10 + 10 + 10}{2} }}$

$\implies{ \sf{ \cancel{\dfrac{30}{2} }}}$

$\implies{ \underline{ \boxed{ \bf{15 \: cm }}}}$

दिए गए मान को दूसरे सूत्र में रखने पर :

$\implies{ \sf{ \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}}}$

$\implies{ \sf { \sqrt{15(15- 10)(15- 10)(15- 10)}}}$

$\implies{ \sf{ \sqrt{15 \times 5 \times 5 \times 5} }}$

$\implies{ \sf{ \sqrt{3 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5} }}$

$\implies{ \sf{\sqrt{ 5^2 \times 5^2 \times 3} }}$

$\implies{ \sf{(5 \times 5 )\times \sqrt{3} }}$

$\implies{ \underline{ \ {\boxed{\red{ \bf{ 25 \sqrt{3} \: cm^2 }}}}}}$

$\huge{ \pink{ \therefore}}$ त्रिभुज का क्षेत्रफल = $\bf{ 25 \sqrt{3} \: cm^2 }$