Question

26. (cosec A-sin A) (sec A- cos A) (tan A + cot A) = 1. [Hint. Change into sine and cos]​

Answer 1

Answer:

$( \cosec A - \sin A)( \sec A - cos A)( \tan A + \cot A) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = ( \frac{1}{\sin A} - \sin A)( \frac{1}{cos A} - cos A)( \frac{\sin A}{cos A} + \frac{cos A}{\sin A} ) \\ = ( \frac{1 - \sin^{2} A }{\sin A} )( \frac{1 - cos ^{2} A}{cos A} )( \frac{ sin^{2} A + cos^{2} A}{sin A cos A} ) \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = ( \frac{cos^{2} A}{sin A} )( \frac{sin^{2} A}{cos A} )( \frac{1}{sin A cos A} ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{ sin^{2} A \times cos^{2} A}{sin^{2} A \times cos^{2} A} = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

LHS = RHS

Hence, proved.