Question

27/9/1
2. 12 साल पहले रमन की आयु उसकी माँ की आयु के आधे से
6 वर्ष अधिक थी। अब से 6 साल बाद रमन की माँ की आयु
रमन की आयु की 1.5 गुनी होगी। रमन की वर्तमान आयु
कितनी है?
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Answer 1

दिया हुआ है

• 12 साल पहले, रमन की आयु उसकी माँ की आयु के आधे से 6 वर्ष अधिक थी।
• 6 साल बाद रमन की माँ की आयु रमन की आयु की 1.5 गुनी होगी।

समाधान

माना कि रमन की आयु x है

उसकी मां की आयु y है

~जैसा कि हम जानते हैं कि 12 साल पहले उसका आयु उसकी मां से आधे से 6 वर्ष अधिक थी तो,

$\colon\Rightarrow{\sf{ (x -12 - 6) = \dfrac{1}{2} (y-12) }} \\ \\ \colon\Rightarrow{\sf{ (x-18) = \dfrac{y-12}{2} }} \\ \\ \colon\Rightarrow{\sf{ 2(x-18) = y-12 }} \\ \\ \colon\Rightarrow{\sf{ 2x - 36 = y - 12 }} \\ \\ \colon\Rightarrow{\sf{ 2x-y = -12+36 }} \\ \\ \colon\Rightarrow{\sf{ 2x-y = 24 \ \ \ \ \ \cdots(1) }}$

~जैसा कि हम यह भी जानते हैं की 6 साल बाद रमन की मां की आयु रमन की आयु से 1.5 हो जाएगी :-

$\colon\Rightarrow{\sf{ \dfrac{3}{2} (x + 6) = (y+6) }} \\ \\ \colon\Rightarrow{\sf{ \dfrac{3(x+6)}{2} = y+6 }} \\ \\ \colon\Rightarrow{\sf{ \dfrac{3x+18}{2} = y + 6 }} \\ \\ \colon\Rightarrow{\sf{ 3x+18 = 2y + 12 }} \\ \\ \colon\Rightarrow{\sf{ 3x-2y = 12-18 }} \\ \\ \colon\Rightarrow{\sf{ 3x - 2y = -6 \ \ \ \ \ \cdots(2) }}$

इस प्रकार, दोनों समीकरणों को बराबर अवस्था में लाने पर: तो इसके लिए हमें पहले समीकरण को 2 से गुणन करना पड़ेगा :-

$\colon\implies \ \begin{cases} {\sf{ -4x+2y = -48 }} \\ \\ {\sf{ 3x - 2y = -6 }} \end{cases}$

गणना करने के बाद, हमें प्राप्त हुआ :-

$\colon\Rightarrow{\sf{ -x = -54 }} \\ \\ \colon\Rightarrow{\underline{\boxed{\sf{ x = 54 }}}}$

इसी प्रकार x के मान किसी भी समीकरण में रखने से:-

$\colon\Rightarrow{\sf{2x-y = 24 }} \\ \\ \colon\Rightarrow{\sf{ 2 \times 54 - y = 24 }} \\ \\ \colon\Rightarrow{\sf{ 108 - 24 = y }} \\ \\ \colon\Rightarrow{\underline{\boxed{\sf{ y = 84 }}}}$

अतः, रमन की वर्तमान आयु 54 वर्ष है |