Question

கூட்டு தொடர் வரிசையில் அடுத்தடுத்த நான்கு உறுப்புகளின் கூடுதல் 28மற்றும் அவற்றின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் 276அந்த நான்கு எண்களை க் காண்க​

Answer 1

கொடுக்கப்பட்டது:

கூட்டு தொடர் வரிசையில் அடுத்தடுத்த நான்கு உறுப்புகளின் கூடுதல் 28 மற்றும் அவற்றின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் 276

காண வேண்டியது:

அந்த நான்கு எண்களை

தீர்வு:

கூட்டு தொடர் வரிசையில் உள்ள அந்த நான்கு எண்களை  

$\mathsf{a-3d,\;a-d,\;a+d,\;a+3d}$  என்க.

உறுப்புகளின் கூடுதல் =28

$\implies\mathsf{a-3d+a-d+a+d+a+3d=28}$

$\implies\mathsf{4a=28}$

$\implies\mathsf{a=\dfrac{28}{4}}$

$\implies\boxed{\mathsf{a=7}}$

வர்க்கங்களின் கூடுதல் = 276

$\implies\mathsf{(a-3d)^2+(a-d)^2+(a+d)^2+(a+3d)^2=276}$

$\implies\mathsf{a^2+9d^2-6ad+a^2+d^2-2ad+a^2+d^2+2ad+a^2+9d^2+6ad=276}$

$\implies\mathsf{a^2+9d^2+a^2+d^2+a^2+d^2+a^2+9d^2=276}$

$\implies\mathsf{4a^2+20\,d^2=276}$

$\implies\mathsf{4(7)^2+20\,d^2=276}$

$\implies\mathsf{4(49)+20\,d^2=276}$

$\implies\mathsf{196+20\,d^2=276}$

$\implies\mathsf{20\,d^2=276-196}$

$\implies\mathsf{20\,d^2=80}$

$\implies\mathsf{d^2=\dfrac{80}{20}}$

$\implies\mathsf{d^2=4}$

$\implies\boxed{\mathsf{d=\pm\,2}}$

$\mathsf{d=2\;}$ எனும் போது,

$\mathsf{7-3(2),\;7-2,\;7+2,\;7+3(2)}$  

$\mathsf{7-6,\;7-2,\;7+2,\;7+6}$  

$\mathsf{1,\;5,\;9,\;13}$  

$\mathsf{d=-2\;}$ எனும் போது,

$\mathsf{7+3(2),\;7+2,\;7-2,\;7-3(2)}$  

$\mathsf{7+6,\;7+2,\;7-2,\;7-6}$  

$\mathsf{13,\;9,\;5,\;1}$  

$\therefore$ அந்த நான்கு எண்கள்  1 ,5, 9, 13