Question

2sinA+3cosA=2,prove 3sinA-2cosA =+-3

Answer 1

$\textbf{\underline{\underline{According\:to\:the\:Question}}}$

2sinA + 3cosA = 2

★Squarring both sides we get :-

(2sinA + 3cosA)² = (2)²

★Identity :-

★(a + b)² = a² + b² + 2ab

(2sinA)² + (3cosA)² + 2(2sinA)(3cosA) = 4

4sin²A + 9cos²A + 12sinA × cosA = 4

★Here put 4 in LHS we get :-

4 = 4sin²A + 9cos²A + 12.sinA.cosA ........ (1)

★Assumption :-

p = 3sinA - 2cosA

★Squaring :-

⇒ p² = (3sinA - 2cosA)²

⇒ p² = (3sinA)² + (2cosA)² - 2(3sinA)(2cosA)

⇒ p² = 9sin²A + 4cos²A - 12sinA.cosA ........ (2)

★Add (1) and (2) we get :-

⇒ p² + 4 = 9sin²A + 4cos²A - 12sinA.cosA + 4sin²A + 9cos²A + 12.sinA.cosA

⇒ p² + 4 = 13sin²A + 13cos²A

⇒ p² + 4 = 13(sin²A + cos²A)

★Identity :-

★sin²A + cos²A = 1

⇒ p² + 4 = 13(1)

⇒ p² + 4 = 13

⇒ p² = 13 - 4

⇒ p² = 9

⇒ p = √9

⇒ p = ± 3

⇒ 3sinA - cosA = ±3