Question

3 + 1/√3 + 1/( √3 + 3) + 1/( √3 -3) =??

Answer 1

Given equation : 3 + 1 / √3 + 1 / ( √3 + 3 ) + 1 / ( √3 - 3 )

⇒ 3 + 1 / √3 + { 1 / ( √3 + 3 ) + 1 / ( √3 - 3 ) }

⇒ 3 + 1 / √3 + { ( √3 - 3 ) + ( √3 + 3 ) } / { ( √3 + 3 )( √3 - 3 ) }

( a + b ) ( a - b ) = a^2 - b^2.

∴ ( √3 + 3 )( √3 - 3 ) = ( √3 )^2 - 3^2

⇒ 3 + 1 / √3 + { ( √3 - 3 + √3 + 3 ) / ( 3 - 9 )

⇒ 3 + 1 / √3 + { 2 √3 } / ( - 6 )

⇒ 3 + 1 / √3 - 2√3 / 6  

⇒ 3 + √3 / 3 - √3 / 3

⇒ 3

Therefore the value of the given equation is 3 .

$\:$

Answer 2

The equation is given that: 3 + 1/√3 + 1/( √3 + 3) + 1/( √3 -3)

⇒ 3+1 / √3 + { 1 / ( √3 + 3 ) + 1 / ( √3 - 3 ) }

⇒ 3 + 1 / √3 + { ( √3 - 3 ) + ( √3 + 3 ) } / { ( √3 + 3 )( √3 - 3 ) }

( a + b ) ( a - b ) = a²- b².

∴ ( √3 + 3 )( √3 - 3 ) = ( √3 )² - 3²

⇒ 3 + 1 / √3 + { ( √3 - 3 + √3 + 3 ) / ( 3 - 9 )

⇒ 3 + 1 / √3 + { 2 √3 } / ( - 6 )

⇒ 3+1 /√3 -2√3 / 6

⇒ 3+ √3 /3 - √3 /3

⇒ 3