Question

*3 + 2√5, एक ____ संख्या है।*

1️⃣ परिमेय
2️⃣ अपरिमेय
3️⃣ परिमेय एवं अपरिमेय दोनों
4️⃣ न तो परिमेय और न ही अपरिमेय​

Answer 1

प्रश्न :- 3 + 2√5, एक ____ संख्या है।

1) परिमेय

2) अपरिमेय

3) परिमेय एवं अपरिमेय दोनों

4) न तो परिमेय और न ही अपरिमेय

उतर :-

मान लीजिए कि 3+2√5 एक परिमेय संख्या है ।

ऐसी संख्या के लिये a और b दो ऐसी संख्या होंगी जहाँ b ≠ 0 तथा a और b कोप्राइम होंगे, ताकि :-

→ 3 + 2√5 = a/b

→ 2√5 = (a/b) - 3

→ √5 = (a/2b) - (3/2)

चूंकि a और b परिमेय संख्या हैं, इसलिए (a/2b) - (3/2) भी एक परिमेय संख्या होगी । इसलिए √5 भी एक परिमेय संख्या होगी ।

लेकिन यह इस बात का विरोधाभाषी है कि √5 एक अपरिमेय संख्या है ।

ऐसा इसलिए हुआ कि हमने इसे गलती से परिमेय संख्या माना था ।

इसलिए 3+2√5 एक अपरिमेय संख्या है सिद्ध हुआ । (option 2).

यह भी देखे :-

given that under root 3 is irrational prove that 5 root 3 minus 2 is an irrational number

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