Question

(√3+2cosA/1-2sinA)³+(1+2sinA/√3-2cosA)³=

Answer 1

we have to find the value of

[(√3 + 2cosA)/(1 - 2sinA)]³ + [(1 + 2sinA)/(√3 - 2cosA)]³

solution : [(√3 + 2cosA)/(1 - 2sinA)]³ + [(1 + 2sinA)/(√3 - 2cosA)]³

= (√3 + 2cosA)³/(1 - 2sinA)³ + (1 + 2sinA)³/(√3 - 2cosA)³

= [(√3 - 2cosA)³(√3 + 2cosA)³ + (1 + 2sinA)³(1 - 2sinA)³]/(1 - 2sinA)³(√3 - 2cosA)³

= [(√3² - 2²cos²A)³ + (1 - 2²sin²A)³]/(1 - 2sinA)³(√3 - 2cosA)³

= [(3 - 4cos²A)³ + (1 - 4sin²A)³]/(1 - 2sinA)³(√3 - 2cosA)³

= [(3 - 4 + 4sin²A)³ + (1 - 4sin²A)³]/(1 - 2sinA)³(√3 - 2cosA)³

= [(-1 + 4sin²A)³ + (1 - 4sin²A)³]/(1 - 2sinA)³(√3 - 2cosA)³

= [(-1)³(1 - 4sin²A)³ + (1 - 4sin²A)³]/(1 - 2sinA)³(√3 - 2cosA)³

= [ -(1 - 4sin²A)³ + (1 - 4sin²A)³]/(1 - 2sinA)³(√3 - 2cosA)³

= 0

Therefore [(√3 + 2cosA)/(1 - 2sinA)]³ + [(1 + 2sinA)/(√3 - 2cosA)]³ = 0