যদি (3, 4) বিন্দুটি 3y=ax+7 রেখার উপর অবস্থিত হয় তাহলে a এর মান নির্ণয় কর।
Answers
Answer:
A (x1,y1) ও B (x2,y2) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল(gradient) ,
2. ax+by+c=0 সরলরেখার ঢাল, m = -(a/b)
3. A (x1, y1), B (x2, y2) এবং C (x3, y3) বিন্দু তিনটি সমরেখ হবে যদি AB এবং AC রেখাদ্বয়ের ঢাল একই হয় ।
অর্থাৎ যদি, হয়
4. x অক্ষের সমীকরণ, y = 0
5. y অক্ষের সমীকরণ, x = 0
pic2.gif6. x অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ, y = b
7. y অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ, x = a
8. y অক্ষ থেকে নিদিষ্ট অংশ c ছেদ করে এবং x অক্ষের সাথে ধনাত্মক কোণ θ উৎপন্ন করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ, y = mx+c
এখানে, m = সরলরেখার ঢাল = tanθ
straight_line.png
c = 0 হলে সরলরেখাটি মূলবিন্দুগামী হয় এবং সমীকরণটি দাড়ায়, y = mx
9.(x1,y1) বিন্দুগামী m ঢাল বিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ
y-y1 = m(x-x1)
10.(x1, y1) ও (x2,y2) বিন্দুগামী এবং y অক্ষের সমান্তরাল নয় এরূপ রেখার সমীকরণ,
=
11.মূলবিন্দু (0,0) এবং (x1,y1) বিন্দুর সংযোগকারী সরলরেখার সমীকরণ,
(x/x1) = (y/y1)
12.x অক্ষ থেকে নির্দিষ্ট অংশ a এবং y অক্ষ থেকে নির্দিষ্ট অংশ b ছেদ করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ, x/a + y/b = 1
2433_Different forms of line 2.JPG সরলরেখাটি x অক্ষরেখাকে (a,0) এবং y অক্ষরেখাকে (0,b) বিন্দুতে ছেদ করে
13.মূলবিন্দু থেকে যে সরলরেখার উপর অঙ্কিত লম্ব x অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে Θ কোণ উৎপন্ন করে এবং যার উপর মূলবিন্দু থেকে অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য p তার সমীকরণ, x cosθθ + ysinθθ = p
14.দুইটি সরলরেখার সমীকরণ সমাধান করলে তাদের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক পাওয়া যায় ।
15.a1x+b1y+c1 = 0 এবং a2x+b2y+c2 = 0 সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ,
a1x+b1y+c1+k(a2x+b2y+c2) = 0
k-এর বিভিন্ন মানের জন্য সমীকরণটি বিভিন্ন সরলরেখা প্রকাশ করে যার প্রত্যেকেই উক্ত ছেদ বিন্দুগামী ।
16. (x1, y1) ও (x2,y2) বিন্দুদ্বয় ax+by+c = 0 রেখার একই পার্শ্বে অবস্থিত হবে যদি a1x+b1y+c এবং a2x+b2y+c রাশিদ্বয় একই চিহ্নবিশিষ্ট হয় ।
17. (x1, y1) ও (x2,y2) বিন্দুদ্বয় ax+by+c = 0 রেখার বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত হবে যদি a1x+b1y+c এবং a2x+b2y+c রাশিদ্বয় বিপরীত চিহ্ন বিশিষ্ট হয় ।
18. দুইটি সরলরেখার ঢাল যথাক্রমে m1 ও m2 হলে তারা পরস্পর লম্ব হবে যদি m1×m2 = -1 হয় এবং তারা পরস্পর সমান্তরাল হবে যদি m1= m2 হয় ।
19. a1x+b1y+c1 = 0 এবং a2x+b2y+c2 = 0 রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে যদি a1a2+b1b2 = 0 হয় এবং তারা পরস্পর সমান্তরাল হবে যদি (a1/b1) = (a2/b2) হয় ।
20. দুইটি সরলরেখার ঢাল যথাক্রমে m1 ও m2 এবং তাদের মধ্যবর্তী/অন্তর্ভুক্ত কোণ θ হলে,
tanθ = ±
tanθ এর ধনাত্মক মান অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণ এবং ঋণাত্মক মান অন্তর্ভুক্ত স্থূল কোণ নির্দেশ করে ।
21. a1x+b1y+c1 = 0 এবং a2x+b2y+c2 = 0 এবং রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ হলে,
tanθ = ±
tanθ এর ধনাত্মক মান অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণ এবং ঋণাত্মক মান অন্তর্ভুক্ত স্থূল কোণ নির্দেশ করে ।
22.ax+by+c1 = 0 রেখার সমান্তরাল কোন রেখার সমীকরণ হবে, ax+by+c2 = 0 অর্থাৎ,শুধু ধ্রুবক পদটির পরিবর্তন হবে ।
23.(x1,y1) বিন্দুগামী এবং ax+by+c = 0 রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, a(x-x1)+b(y-y1) = 0
24.ax+by+c1 = 0রেখার লম্ব কোন রেখার সমীকরণ হবে, bx-ay+c2 = 0 অর্থাৎ,x ও y এর সহগদ্বয় পরস্পর স্থান পরিবর্তন করবে,এদের একটির চিহ্ন পরিবর্তিত হবে এবং ধ্রুবক পদটি পরিবর্তিত হবে ।
25. (x1,y1) বিন্দুগামী এবং ax+by+c = 0 রেখার লম্ব রেখার সমীকরণ, b(x-x1) – a(y-y1) = 0
26. a1x+b1y+c1 = 0; a2x+b2y+c2 = 0 এবং a3x+b3y+c3 = 0 রেখাত্রয় সমবিন্দু হবে যদি,
= 0 হয় ।
27. উক্ত রেখাত্রয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =
যেখানে, D = এবং C1, C2, C3 যথাক্রমে c1, c2, c3 এর সহগুণক ।
28.ax+by+c = 0 সরলরেখা থেকে (x1,y1) বিন্দুর লম্ব দূরত্ব,
d =
29.দুইটি সমান্তরাল রেখা ax+by+c1 = 0 ও ax+by+c2 = 0 এর মধ্যবর্তী দূরত্ব, d =
30. a1x+b1y+c1 = 0 এবং a2x+b2y+c2 = 0 রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখণ্ডক সরলরেখাদ্বয়ের সমীকরণ,
a1a2+b1b2 > 0 হলে + চিহ্নধারী সমীকরণটি স্থূলকোণের এবং - চিহ্নধারী সমীকরণটি সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখণ্ডক নির্দেশ করে ।
a1a2+b1b2 < 0 হলে + চিহ্নধারী সমীকরণটি সূক্ষ্মকোণের এবং – চিহ্নধারী সমীকরণটি স্থূলকোণের সমদ্বিখণ্ডক নির্দেশ করে ।