3. किसी मूलधन के दो वर्षों के सरल ब्याज एवं चक्रवृद्धि ब्याज क्रमश: 8400 रु. एवं 8652 रु. हों, तो मूलधन एवं वार्षिक ब्याज दर निर्णय करो।
Answers
दिया है:
- किसी मूलधन के दो वर्षों के सरल ब्याज एवं चक्रवृद्धि ब्याज क्रमश: 8400 रु. एवं 8652 रु. हों।
तो ज्ञात करे:
- मूलधन एवं वार्षिक ब्याज दर क्या होगा?
हम जानते है:
सरल ब्याज,
- S.I. = (P × R × T)/100
चक्रवृद्धि ब्याज,
- C.I. = P(1 + R/100)ᵀ - P
जहां,
- P = मूलधन
- R = वार्षिक ब्याज दर
- T = समय
- S.I. = सरल ब्याज
- C.I. = चक्रवृद्धि ब्याज
हमारे पास है:
- सरल ब्याज = 8400 रु.
- चक्रवृद्धि ब्याज = 8652 रु.
- समय = 2 वर्ष
माना कि:
- मूलधन P है।
- वार्षिक ब्याज दर R है।
प्रश्न के अनुसार:
↠ सरल ब्याज = 8400
↠ (P × R × 2)/100 = 8400
↠ 2PR/100 = 8400
↠ PR/50 = 8400
↠ PR = 8400 × 50
↠ PR = 420000 (i)
↠ चक्रवृद्धि ब्याज = 8652
↠ P(1 + R/100)² - P = 8652
↠ P(1 + 0.01R)² - P = 8652
(a + b)² इस्तेमाल करने पर,
↠ P{(1)² + (0.01R)² + 2(1 × 0.01R)} - P = 8652
↠ P{ 1 + 0.0001R² + 0.02R} - P = 8652
↠ P + 0.0001PR² + 0.02PR - P = 8652
↠ 0.0001(PR)R + 0.02(PR) = 8652
PR का मान समीकरण (i) से,
↠ 0.0001(420000)R + 0.02(420000) = 8652
↠ 42R + 8400 = 8652
↠ 42R = 8652 - 8400
↠ 42R = 252
↠ R = 252/42
↠ R = 6
∴ वार्षिक ब्याज दर = R = 6%
समीकरण (i) में,
↠ PR = 42000
R का मान रखने पर,
↠ P(6) = 420000
↠ 6P = 420000
↠ P = 420000/6
↠ P = 70000
∴ मूलधन = P = 70000 रु.
इसलिए,
- मूलधन 70000 रु. होगा।
- वार्षिक ब्याज दर 6% होगा।
दिया हुआ :-
किसी मूलधन के दो वर्षों के सरल ब्याज एवं चक्रवृद्धि ब्याज क्रमश: 8400 रु. एवं 8652 रु. हों,
ढूँढ़ने के लिए :-
मूलधन एवं वार्षिक ब्याज दर निर्णय करो।
समाधान :-
मान लीजिए कि मूलधन p है
और दर r हो
SI = PRT/100
SI = p × r × 2/100
SI = 2pr/100(1)
CI = P{(1 + r/100)ⁿ - 1}
CI = p{(1 + r/100)² - 1}
CI = p{1 + 2r/100 + r²/(100)² - 1}
CI = p{1 - 1 + 2r/100 + r²/100²}
CI = p{2r/100 + r²/100²}
CI = pr/100(2 + r/100) (2)
{pr/100(2 + r/100)}/{2pr/100} = 8652/8400
{2 + r/100}/{2/100} = 4326/4200
{2 + r/100} = 4326/4200 × 2
r/100 = 4326/2100 - 2
r/100 = 4326 - 4200/2100
r/100 = 126/2100
r = 126/2100 × 100
r = 12600/2100
r = 6%
अब समीकरण 1 . का उपयोग करके
8400 = p × r × 2/100
8400 = p × 6 × 2/100
8400 = p × 12/100
8400 = p × 3/25
8400 × 25/3 = p
2800 × 25 = p
70000 = p