Question

3 sinx +5cosx =5 show that (3 cosx - 5sinx) ^2=9

Answer 1

et ... 3 sin x + 5 cos x = 5. 

∴ ( 3 sin x + 5 cos x )² = 5² 

∴ 9 sin² x + 25 cos² x + 30 sin x cos x = 25 

∴ 9(1-cos² x) + 25(1-sin² x) + 30 sin x cos x = 25 

∴ 9 - 9cos² x + 25 - 25sin² x + 30 sin x cos x = 25 

∴ 9 = 25 sin² x + 9 cos² x - 30 sin x cos x 

∴ 9 = ( 5 sin x - 3 cos x )² 

∴ 5 sin x - 3 cos x = ± √9 

∴ 5 sin x - 3 cos x = ± 3 ............. Q.E.D. 
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