Question

একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা 34 সেমি. এবং ক্ষেত্রফল 60 বর্গ সেমি.। আয়তক্ষেত্রের প্রতিটি
কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?​

Answer 1

Given:

একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা 34 সেমি. এবং ক্ষেত্রফল 60 বর্গ সেমি.। আয়তক্ষেত্রের প্রতিটি কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?​

The perimeter of a rectangle is 34 cm and the area is 60 sq.cm.what is the length of the diagonal?

To find:

The length of diagonal

Solution:

Let "l" and "b" represents the length and breadth of the rectangle.

We know,

$\boxed{\bold{Perimeter\: of\:rectangle = 2[L + b]}}\\\\\boxed{\bold{Area \:of\:a\:rectangle = l \times b}}$

Based on the above two formulas, we get the equations as:

2[l + b] = 34

⇒ l + b = 17

⇒ l = 17 - b . . . Equation 1

and

l × b = 60

⇒ (17 - b)b = 60

⇒ 17b - b² = 60

⇒ b² - 17b + 60 = 0

⇒ b² - 12b - 5b + 60 = 0

⇒ b(b - 12) - 5(b - 12) = 0

⇒ (b - 12)(b - 5) = 0

⇒ b = 12 cm or b = 5 cm

When b = 12 → l = 17 - b = 17 - 12 = 5 cm

When b = 5 →  l = 17 - b = 17 - 5 = 12 cm

We know,

$\boxed{\bold{Diagonal \:of\:a\:rectangle = \sqrt{l^2 + b^2} }}$

Therefore,

The diagonal of the given rectangle is,

= $\sqrt{12^2 + 5^2}$

= $\sqrt{144 + 25}$

= $\sqrt{169}$

= $\bold{13 \:cm}$

Thus, the length of the diagonal is → 13 cm.

------------------------------------------------------------------------------------

Also View:

The area of a rectangle of length 21 cm and diagonal 29 cm is centimetre square​?

brainly.in/question/14312945

The diagonal of a rectangular field is 17m and the perimeter is 46 m find its area​?

brainly.in/question/14566727

Answer 2

সমাধান

বলা আছে

একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা 34 সেমি. এবং ক্ষেত্রফল 60 বর্গ সেমি.।

জানতে হবে

আয়তক্ষেত্রের প্রতিটি কর্ণের দৈর্ঘ্য

উত্তর

মনে করি ,

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = a সেমি

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = b সেমি

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(a + b ) সেমি

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ab বর্গ সেমি

প্রশ্ন অনুসারে

2(a + b ) = 34

⇒ a + b = 17 - - - - - - - (1)

আবার

ab = 60 - - - - - - - (2)

1 নং সমীকরণের উভয় পক্ষের বর্গ করে পায়

$\sf{ {(a + b)}^{2} = {(17)}^{2} }$

$\sf{ \implies {a }^{2} + {b}^{2} + 2ab = 289 }$

$\sf{ \implies {a }^{2} + {b}^{2} +( 2 \times 60) = 289 }$

$\sf{ \implies {a }^{2} + {b}^{2} +120= 289 }$

$\sf{ \implies {a }^{2} + {b}^{2} = 169}$

সুতরাং আয়তক্ষেত্রের প্রতিটি কর্ণের দৈর্ঘ্য

$\sf{ = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } \: \: cm}$

$\sf{ = \sqrt{ 169 } \: \: cm}$

$\bf{ = 13 \: \: cm}$

━━━━━━━━━━━━━━━━

Brainly থেকে আরো জানুন :-

$1.$ এমন একটি চার অঙ্কের সংখ্যা লেখ যাকে কার্ডের মাধ্যমে প্রকাশ করলে 4 টি হাজারের কার্ড থাকবে।

https://brainly.in/question/42462957

2. ৬ এর স্থানীয় মান ৬×১০০এই স্থানীয় মানযুক্ত সংখ্যা টি হলো?

https://brainly.in/question/42839004