Question

〖37.a〗_(1=) 1 ,a_(2=) 2 மற்றும் a_(n =) 2a_(n-1)+ a_(n-2) n≥N எனில் தொடர் வரிசையில் முதல் ஆறு உறுப்புகளை காண்க .

Answer 1

விளக்கம்:

கொடுக்கப்பட்டவை,

$\begin{aligned}&a_{0}=2 a_{n-1}+a_{n-2}, n \geq 3, n \in N\quad...........(1)\end{aligned}$

$a_{1}=1, a_{2}=1$

∴ அடுத்த 4 உறுப்புகள்  $n=3,4,5,6$

சமன்பாடு (1) ல் இருந்து  $n=3$ எனில்,

$a_{3}=2 a_{3-1}+a_{3-2}$

$\begin{aligned}&=2 a_{2}+a_{1}\\&=2(1)+1\\&=2+1=3\end{aligned}$

$n=4$ எனில்,

$a_{4}=2 a_{4-1}+a_{4-2}$

$\begin{aligned}&=2 a_{3}+a_{2}\\&=2(3)+1\\&=6+1=7\end{aligned}$

$n=5$ எனில்,

$a_{5}=2 a_{5-1}+a_{5-2}$

$\begin{aligned}&=2 a_{4}+a_{3}\\&=2(7)+3\\&=14+3=17\end{aligned}$

$n=6$ எனில்,

$a_{6}=2 a_{6-1}+a_{6-2}$

$\begin{aligned}&=2 a_{5}+a_{4}\\&=2(17)+7\\&=34+1=41\end{aligned}$

∴ முதல் ஆறு உறுப்புகள் $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4},a_{5},a_{6}$

$\Rightarrow 1,1,3,7,17,41$