Question

3u+2v =7
UV=2
U-V= ज्ञात करना
​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\textsf{3u+2v=7, uv=2}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The value of u-v}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{We know that,}$

$\boxed{\mathsf{(a-b)^2=(a+b)^2-4ab}}$

$\implies\mathsf{(3u-2v)^2=(3u+2v)^2-4(3u)(2v)}$

$\implies\mathsf{(3u-2v)^2=(3u+2v)^2-24uv}$

$\implies\mathsf{(3u-2v)^2=7^2-24(2)}$

$\implies\mathsf{(3u-2v)^2=49-48}$

$\implies\mathsf{(3u-2v)^2=1}$

$\implies\mathsf{3u-2v=1}$

$\mathsf{Solving,}$

$\mathsf{3u+2v=7}$

$\mathsf{3u-2v=1}$

$\implies\mathsf{6u=8}$

$\implies\mathsf{u=\dfrac{8}{6}}$

$\implies\boxed{\mathsf{u=\dfrac{4}{3}}}$

$\mathsf{uv=2\,\implies\,\dfrac{4}{3}{\times}v=2}$

$\implies\mathsf{v=\dfrac{6}{4}}$

$\implies\mathsf{v=\dfrac{3}{2}}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{u-v=\dfrac{4}{3}-\dfrac{3}{2}}$

$\mathsf{u-v=\dfrac{8-9}{6}}$

$\implies\boxed{\mathsf{u-v=\dfrac{-1}{6}}}$