Question

3x-20/x*2+3x-10 resolve into partial fractions
​

Answer 1

$\underline{\textsf{Given:}}$

$\mathsf{\dfrac{3x-20}{x^2+3x-10}}$

$\underline{\textsf{To find:}}$

$\mathsf{Resolve\;\dfrac{3x-20}{x^2+3x-10}\;into\;partial\;fractions}$

$\underline{\textsf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{\dfrac{3x-20}{x^2+3x-10}}$

$\textsf{Factorize the denominator}$

$\mathsf{=\dfrac{3x-20}{(x+5)(x-2)}}$

$\textsf{Since the factors of the denominator are different, we can write}$

$\mathsf{\dfrac{3x-20}{(x+5)(x-2)}=\dfrac{A}{x+5}+\dfrac{B}{x-2}}$

$\implies\mathsf{\dfrac{3x-20}{(x+5)(x-2)}=\dfrac{A(x-2)+B(x+5)}{(x+5)(x-2)}}$

$\implies\mathsf{3x-20=A(x-2)+B(x+5)}$.....(1)

$\mathsf{Put\;x=2\;in\;(1)}$

$\mathsf{3(2)-20=A(2-2)+B(2+5)}$

$\mathsf{6-20=B(7)}$

$\mathsf{-14=B(7)}$

$\implies\boxed{\mathsf{B=-2}}$

$\mathsf{Put\;x=-5\;in\;(1)}$

$\mathsf{3(-5)-20=A(-5-2)+B(-5+5)}$

$\mathsf{-15-20=A(-7)}$

$\mathsf{-35=A(-7)}$

$\implies\boxed{\mathsf{A=5}}$

$\therefore\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{3x-20}{x^2+3x-10}=\dfrac{5}{x+5}+\dfrac{-2}{x-2}}}}$