Question

(3x-3x²-12+x⁴+x³)÷(2+x²)​

Answer 1

Quotient  =   x²  + x  - 5   & Remainder = x - 2  if (3x-3x²-12+x⁴+x³)÷(2+x²)​

Step-by-step explanation:

(3x-3x²-12+x⁴+x³)÷(2+x²)​

3x-3x²-12+x⁴+x³

= x⁴  +  x³ -  3x² + 3x  -12

                     x²  + x  - 5

                  ___________________

x² + 2       _|  x⁴  +  x³ -  3x² + 3x  -12 |_

                    x⁴            + 2x²

                   __________________

                             x³  - 5x²   + 3x  - 12

                             x³             +2x

                            __________________

                                    -5x²   + x     - 12

                                    -5x²             -10

                                     ________________

                                                 x  - 2

                                     _________________

Quotient  =   x²  + x  - 5

Remainder = x - 2

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Answer 2

The Quotient is $x^{2}+x-5$ and Remainder is $x-2$

Step-by-step explanation:

Given,

$(3x-3x^{2}-12+x^{4}+x^{3})$÷$(2+x^{2})$

∴ $(3x-3x^{2}-12+x^{4}+x^{3})$

$=(x^{4}+x^{3}-3x^{2}+3x-12)$

             $x^{2}$$+x$$-5$

           ___________________

$x^{2}+2$  | $x^{4}+x^{3}-3x^{2}+3x-12$

            $x^{4}$             $2x^{2}$

           __________________  by taking minus

                     $x^{3}-5x^{2}+3x-12$

                     $x^{3}$               $2x$

                    _______________ by taking minus

                            $-5x^{2}+x-12$

                            $-5x^{2}$        $-10$

                            ___________by taking minus

                                         $x-2$

So, The Quotient is $x^{2}+x-5$ and Remainder is $x-2$