Question

3x - 4y + 8 = 0 রেখার সমান্তরালে 3x + y + 4 = 0 রেখা থেকে (1, 2) বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।
​

Answer 1

Answer:

$3x - 4y + 8 = 0 \: \: \: \: - - - - (1) \\ 3x + y + 4 = 0 \: \: \: \: - - - - (2)$

প্রথমে বুঝতে হবে, প্রশ্নে কি বোঝানো হয়েছে :

(1) নং রেখার সমান্তরাল একটি রেখা আছে, যা A(1,2)  বিন্দুগামী।  আর এই রেখাটি (2) নং রেখাকে ছেদ করে। তাহলে একটি ছেদবিন্দু পাওয়া যাবে।  আর এই ছেদবিন্দু থেকে A(1,2) বিন্দুর দুরত্বই নির্ণয় করতে হবে।

[ এখানে ,  অনেকেই এটা মনে করতে পারে যে, A(1,2) বিন্দু থেকে (2)  নং রেখার দুরত্ব  বা লম্ব দুরত্ব  বের করতে  বলা হয়েছে ।  তাই অনেকেই লম্ব দুরত্ব  বের করে।  কিন্তু এটা সঠিক নয়। ]

এখন,

মনে করি,  (1)  নং রেখার সমান্তরাল এবং A(1,2) বিন্দুগামী সরলরেখা , (2)  নং রেখাকে B বিন্দুতে ছেদ করেছে।

AB রেখার সমীকরণ :

$\: \: \: \: \: 3x - 4y = 3 \times 1 - 4 \times 2 = - 5 \\ \implies \: 3x - 4y + 5 = 0 \: \: \: \: - - - - (3) \\ \\ (2) - (3) \: \implies \\ 5y - 1 = 0 \\ \therefore \: y = \frac{1}{5}$

y এর মান (2) নং সমীকরণে বসাই,

$3x + \frac{1}{5} + 4 = 0 \\ \therefore \: x = - \frac{7}{5}$

সুতরাং, B বিন্দুর স্থানাংক :

$B ( - \frac{7}{5} \: , \: \frac{1}{5} )$

A ও B বিন্দুর দুরত্ব :

$AB \: = \sqrt{ {(1 + \frac{7}{5}) }^{2} + {(2 - \frac{1}{5}) }^{2} } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: = \sqrt{ \frac{144 + 81}{25} } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: = 3 \: \: একক \: \:$

Hi,

Hope, you are fine. (◉‿◉)

Good night ...