Question

(3x³+4x²-7x-5)÷(3x-2) by long division method​

Answer 1

$\large\underline{\sf{Solution-}}$

Given expression is

$\red{\rm :\longmapsto\:\dfrac{ {3x}^{3} + {4x}^{2} - 7x - 5}{3x - 2} }$

So, by using Long Division Method, we have

$\begin{gathered}\begin{gathered}\begin{gathered} \:\: \begin{array}{c|c} {\underline{\sf{}}}&{\underline{\sf{\:\: {x}^{2} +2x - 1\:\:}}}\\ {\underline{\sf{3x - 2}}}& {\sf{\: {3x}^{3} + {4x}^{2} - 7x - 5 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \:  \:  \:  - 3{x}^{3} + 2{x}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:    \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {{\sf{}}}& {\sf{\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \: \: \: \: \: \: \: 6{x}^{2} - 7x - 5  \:  \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \:  \:   \:  - 6{x}^{2} + 4x  \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\:\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:    - 3x - 5  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:3x  -2\:\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\:\: \:  \: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  - 7\:\:}}  \end{array}\end{gathered}\end{gathered}\end{gathered}$

So, we get

$\red{\rm :\longmapsto\:Quotient = {x}^{2} + 2x - 1}$

and

$\red{\rm :\longmapsto\:Remainder \: = \: - \: 7}$

VERIFICATION

Consider,

$\rm :\longmapsto\:Divisor \times Quotient + Remainder$

$\rm \:  =  \: (3x - 2)( {x}^{2} + 2x - 1) - 7$

$\rm \:  =  \: {3x}^{3} + {6x}^{2} - 3x - {2x}^{2} - 4x + 2 - 7$

$\rm \:  =  \: {3x}^{3} + {4x}^{2} - 7x - 5$

$\rm \:  =  \: Dividend$

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