4 cm त्रिज्या और 2 kg द्रव्यमान का कोई ठोस बेलन अपने अक्ष के परित: 3 rpm की दर से घूर्णन कर रहा है। 2π परिक्रमण करने के पश्चात इसे रोकने के लिए आवश्यक बल आघूर्ण है:
(1) 2 × 10⁻⁶ N m
(2) 2 × 10⁻³ N m
(3) 12 × 10⁻⁴ N m
(4) 2 × 10⁶ N m
Answers
2π परिक्रमण करने के पश्चात इसे रोकने के लिए आवश्यक बल आघूर्ण 12.42 × 10^-6 Nm होगा |
ठोस बेलन का द्रव्यमान, m = 2 kg
ठोस बेलन की त्रिज्या, r = 4cm = 0.04 m
moment of inertia of solid cylinder about its axis , I = mr²/2
= 2 × (0.04)²/2
= 16 × 10-⁴ Kg m²
कोणीय त्वरण, α :
ω² = ω0² + 2αθ
यहाँ, ω0 = 3rpm = 3 × 2π/60 rad/s = π/10 rad/s
ω = 0 , θ = 2π
so, (π/10)² = -2 × α × 2π
⇒-π²/100 = 4π α
⇒α = -π/400 ..........(1)
अब, बल आघूर्ण, τ = Iα
= 16 × 10-⁴ kgm² × π/400 rad/s²
= 4π/100 × 10-⁴ Nm
= 4 × 3.14 × 10^-6 Nm
= 12.42 × 10^-6 Nm
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ठोस बेलन का द्रव्यमान, m = 2 kg
ठोस बेलन की त्रिज्या, r = 4cm = 0.04 m
moment of inertia of solid cylinder about its axis , I = mr²/2
= 2 × (0.04)²/2
= 16 × 10-⁴ Kg m²
कोणीय त्वरण, α :
ω² = ω0² + 2αθ
यहाँ, ω0 = 3rpm = 3 × 2π/60 rad/s = π/10 rad/s
ω = 0 , θ = 2π
so, (π/10)² = -2 × α × 2π
⇒-π²/100 = 4π α
⇒α = -π/400 ..........(1)
अब, बल आघूर्ण, τ = Iα
= 16 × 10-⁴ kgm² × π/400 rad/s²
= 4π/100 × 10-⁴ Nm
= 4 × 3.14 × 10^-6 Nm
= 12.42 × 10^-6 Nm