Question

4(cos^3 20+cos^3 40) ​

Answer 1

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Answer 2

$\large{\dag \;{\underline{\underline{\red{\pmb{\sf{ \; Given \; :-}}}}}}}$

• $\sf\ \: 4 \: ( {cos} \: ^{3} \: 20 \degree \: {cos} \: ^{3} \: 40 \degree)$

$\large{\dag \;{\underline{\underline{\orange{\pmb{\sf{ \; To \: Find \; :-}}}}}}}$

• The Value

$\large{\dag \;{\underline{\underline{\blue{\pmb{\sf{ \; Solution \; :-}}}}}}}$

${\underline{\mathfrak{ \: \maltese \: \: Formula \: Used :-}}}$

${\pink{↪}} \: \: \: \: \: {\bf{\underline{\boxed{\pink{\bf\ \: {cos} \: ^{3} \: A \: = \: \dfrac{1}{4} \: \: ( \: cos \: 3A \: \: + \: \: 3 \: cos \: A \: )}}}}}$

$\rule{105mm}{1pt}$

${\underline{\mathfrak{ \: \maltese \: Final \: Solution :}}}$

$\sf\ \: = \: 4 \: {cos} \: ^{3} \: 20 \: 4 \: {cos} \: ^{3} \: 40$

$\sf\ \: = \cancel{4} \: \Bigg( \dfrac{1}{\cancel{4}} \: \big(cos \: 3 \: (20) \: + \: 3 \: cos \: (20) \big)\Bigg) \: + \cancel{4}\: \: \dfrac{1}{\cancel{4}} \: \big(cos \: 3 \: (40) \: + \: 3 \: cos \: (40) \big)$

$\sf\ \: = \: cos \: 60 \: + \: 3 \: cos \: 20 \: + \: cos \: 120 \: + \: 3 \: cos \: 40$

$\sf\ \: = \: cos \: 60 \: + \: 3 \: ( \: cos \: 20 \: + \: cos \: 40 \: ) \: + \: cos \: ( \: 90 \: + \: 30 \: )$

$\sf\ \: = \: \dfrac{1}{2} \: + \: 3 \: ( \: cos \: 20 \: + \: cos \: 40 \: ) \: - \: sin \: 30$

$\sf\ \: = \: \cancel{\dfrac{1}{2}} \: + \: 3 \: ( \: cos \: 20 \: + \: cos \: 40 \: ) \: - \: \cancel{\dfrac{1}{2}}$

$\: \: \: {\red{ = }} \: \: \: {\boxed{\red{\sf{3 \: ( \: cos \: 20 \: + \: cos \: 40 \: )}}}}$

${\underline{\mathfrak{\therefore \: Hence, \: Proved}}}$