Question

4 समांतर रेखाओं 3x+4y = 5 तथा 6x + 8y = 45 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\textsf{Parallel lines are}$

$\mathsf{3x+4y=5}$

$\mathsf{6x+8y=45}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The distance between the given parallel lines}$

$\textbf{Solution:}$

$\underline{\textsf{Formula used:}}$

$\mathsf{The\;distance\;between\;the\;parallel\;lines\;ax+by+c_1=0\;and\;ax+by+c_2=0\;is}$

$\boxed{\mathsf{\left|\dfrac{c_1-c_2}{\sqrt{a^2+b^2}}\right|}}$

$\textsf{The given parallel lines can be written as}$

$\mathsf{3x+4y-5=0}$

$\mathsf{3x+4y-\dfrac{45}{2}=0}$

$\underline{\textsf{The distance between the given parallel lines}}$

$\mathsf{=\left|\dfrac{c_1-c_2}{\sqrt{a^2+b^2}}\right|}}$

$\mathsf{=\left|\dfrac{-5+\dfrac{45}{2}}{\sqrt{3^2+4^2}}\right|}}$

$\mathsf{=\left|\dfrac{\dfrac{-10+45}{2}}{\sqrt{9+16}}\right|}}$

$\mathsf{=\left|\dfrac{\dfrac{35}{2}}{\sqrt{25}}\right|}}$

$\mathsf{=\left|\dfrac{\dfrac{35}{2}}{5}\right|}}$

$\mathsf{=\left|\dfrac{35}{2{\times}5}\right|}}$

$\mathsf{=\left|\dfrac{35}{10}\right|}}$

$\mathsf{=\left|\dfrac{5}{2}\right|}}$

$\mathsf{=\dfrac{5}{2}\;units}}$

$\mathsf{=2.5\;units}}$

$\textbf{Answer:}$

$\textsf{The distance between the given parallel lines is 2.5 units }$