Question

4. The perimeter of a triangular plot is 360 m and its sides are in the ratio 10:12:14. Find the area of the triangle.​

Answer 1

Answer:

$\text{Perimeter of a triangular plot = 360 m \: \: \: \: \: \: \: } \\ \text{Ratio of their Sides = 10 : 12 : 14 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }\\ \text{Let 1st Side, 2nd Side and 3rd Side be 10x, } \\ \text{12x and 14x respectively.} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ ATQ, \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 10x + 12x + 14x = 360 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 36x = 360 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \boxed{ x = 10} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\Then, \ \ \ \ \ \ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \text{1st Side = 10x = 10 × 10 = 100 m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \text{2nd Side = 12x = 12 × 10 = 120 m}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\ \text{3rd Side = 14x = 14 × 10 = 140 m}$

$\text{Now, } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \text{Semi Perimeter} \: \: \: \: \: \: \: \\ =\frac {a + b + c}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{100 + 120 + 140}{2} \\ = \frac {360}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = 180 m \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

We know that,

$\\ \boxed{\text{Area of Triangle = } \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} }$

Now,

$= \sqrt{180(180 - 100)(180 - 120)(180 - 140) } \\ = \sqrt{180 \times 80 \times 60 \times 40} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = 5,878.77538268 \: {m}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Hence,

Area of Triangle = 5,878.77538268 m²