Question

40. दो मित्र राम एवं श्याम के भारों का
अनुपात 4 : 5 है। राम का भार 10%
बढ़ जाता है तथा राम एवं श्याम का
कुल भार 82.8 कि.ग्रा. हो जाता है
और इस प्रकार राम एवं श्याम के
कुल भार में 15% की वृद्धि होती है।
श्याम के भार में कितने प्रतिशत की
वृद्धि होती है?
(1) 12.5% (2)17.5%
(3) 19%
(4)21%​

Answer 1

AnswEr :

Let the weight of Ram be r and, weight of Shyam be s.

$\underline{\bf{\dag}\:\sf{Given :}}$

$\longrightarrow\tt Ram : Shyam = 4 : 5\\\\\\\longrightarrow\tt\dfrac{r}{s} = \dfrac{4}{5}\\\\\\\longrightarrow\tt r = \dfrac{4s}{5} \qquad \dfrac{ \qquad}{}eq.(1)$

$\rule{120}{1}$

$\underline{\bigstar\:\textsf{Sum of new weight after Increase :}}$

$:\implies\tt Sum\:of\:weights \times(100 + Increase)\% = 82.8\\\\\\:\implies\tt (r + s) \times (100+15)\% = 82.8\\\\\\:\implies\tt (r + s) \times 115\% = 82.8\\\\\qquad\scriptsize{\bf{\dag}\:\texttt{putting the value of r from eq.(1)}}\\\\:\implies\tt \dfrac{4s}{5}+s \times \dfrac{115}{100}= \dfrac{828}{10}\\\\\\:\implies\tt \dfrac{9s}{5} \times \dfrac{115}{100} = \dfrac{828}{10}\\\\\\:\implies\tt9s \times\frac{23}{10} = 828\\\\\\:\implies\tt s = \dfrac{828 \times 10}{9 \times 23} \\\\\\:\implies\tt s = 4 \times 10\\\\\\:\implies\tt s = 40$

$\rule{200}{1}$

$\underline{\bigstar\:\textsf{Putting the value of s in eq.(1) :}}$

$\longrightarrow\tt r =\dfrac{4s}{5}\\\\\\\longrightarrow\tt r = \dfrac{4 \times 40}{5}\\\\\\\longrightarrow\tt r = 4 \times 8\\\\\\\longrightarrow\tt r = 32$

$\rule{300}{2}$

$\underline{\bigstar\:\textsf{After Specific Weight Gain :}}$

$:\implies\tt Ram \times (100 + Increase)\% + Shyam \times (100 + Increase)\% = 82.8\\\\\\:\implies\tt 32 \times (100 + 10)\% + 40 \times (100 + Increase)\% = 82.8\\\\\\:\implies\tt 32 \times 110\% + 40 \times (100 + Increase)\% = 82.8\\\\\\:\implies\tt 32 \times \dfrac{110}{100} + 40 \times \dfrac{(100 + Increase)}{100} = \dfrac{828}{10}\\\\\\:\implies\tt\dfrac{32 \times 11}{10} + \dfrac{4(100 + Increase)}{10} = \dfrac{828}{10}\\\\\\:\implies\tt 352 + 4(100 + Increase) = 828\\\\\\:\implies\tt4(100 + Increase) = 828 - 352\\\\\\:\implies\tt(100 + Increase) = \dfrac{476}{4}\\\\\\:\implies\tt(100 + Increase) = 119\\\\\\:\implies\tt Increase= 119 - 100\\\\\\:\implies \boxed{\tt Increase= 19\%}$

⠀

$\therefore\:\underline{\textsf{Percent Increase in Shyam's weight is \textbf{19\%}}}$

Answer 2

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उत्तर :-

माना कि राम का भार r तथा श्याम का भार Z है|

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दिया है:-

$\implies$ राम : श्याम =4 : 5

$\implies$ r : Z = 4: 5

$\implies$ r =4z/5...............(1)

दिया है:- राम का भार 10%

बढ़ जाता है तथा राम एवं श्याम का

कुल भार 82.8 कि.ग्रा. हो जाता है

.°. भार का योगफल ×(100+ वृद्धि)%=82.8

(r +z) ×(100+15)% =82.8

r का मान समी. 1 मे रखने पर.

$\implies \: \frac{4z}{5} + z \: \times \frac{115}{100} = \frac{828}{100} \\ \implies \: \frac{9z}{5} \times \frac{115}{100} = \frac{828}{100} \: \\ \implies \: 9z \: \times \frac{23}{10} = 828 \\ \implies z= \frac{\cancel{828} \times 10}{\cancel9 \times \: \cancel{23}} \\ \implies z= 4 \times 10 \\ \implies \: z = 40$

z का मान समी. 1 मे रखने पर.

$\implies$ r=4×40/5

$\implies$ r=160/5

.°. $\implies$ = r =32.

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अब,

दिया है:- इस प्रकार राम एवं श्याम के

कुल भार में 15% की वृद्धि होती है।

$\implies$ राम×(100+वृद्धि)%+श्याम×(100+वृद्धि)% =82.8

32 ×(100+10)% + 40 ×(100+वृद्धि)%=82.8

$\implies \: 32 \times \frac{11\cancel0}{1\cancel{00}} + 4\cancel0 \: \times \frac{(100 + वृद्धि)}{100} = \frac{828}{10} \\ \implies \frac{32 \times 11}{10} + \frac{4(100 + वृद्धि)}{10} = \frac{828}{100} \\ \implies \: 352 \: + \: 4(100 + वृद्धि) \: = 828 \\ \implies \: 4(100 + वृद्धि) = 828 - 352 \\ \implies \: (100 + वृद्धि) \: = \frac{\cancel{476}}{\cancel{4}} \\ \implies \: (100 + वृद्धि) = 119 \\ \implies \: वृद्धि \: = 119 - 100 \\ \implies \: वृद्धि = 19\%$

.°. श्याम के भार में 19%की

की वृद्धि होती है|

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