Question

4sin²x+3cos²x+sinx/2+cosx/2

Answer 1

hope it will be helpful for you

Answer 2

The given equation is, Let y = 4sin2x+3cos2x+sinx2+cosx2=(3sin2x+3cos2x)+sin2x+sinx2+cosx2=3(sin2x+cos2x)+sin2x+sinx2+cosx2=3+sin2x+sinx2+cosx2 [As we know that (sin2x+cos2x)=1]Now we will try to make sinx2+cosx2 in cos or sin only so,For that multiply and divide by the square root of coefficient of cos and sin and here it is 1 sinx2+cosx2=2√[12√sinx2+12√cosx2]=2√[sinx2×cos45+cosx2×sin45]=2√[sin(x2+45)]Putting this we get, =3+sin2x+2√[sin(x2+45)]Now maximum value of square quantity of sin is 1 i.e. sin2x≤1 as sin lies between −1 to 1.and since sine lies between −1 to 1 so, 2√[sin(x2+45)] has a maximum value as 2√Putting these maximum value we get, =3+1+2√=4+2√So this is the required maximum value.


the above picture give more information

hope it helps you. . . . follow me. . . mark as a brainlist. . . . .