Question

4x= sce theeta
4/x=tan theeta hoto,
8 (x squire _1/x squire ) kya hoga? ?​

Answer 1

प्रश्न:-

यदि 4x = secθ तथा $\sf{\dfrac{4}{x}}$ = tanθ हो, तो 8 $\sf{\bigg(x^{2}-\dfrac{1}{x^{2}}\bigg)}$ क्या होगा?

हल:-

हमें दिया गया है कि 4x = secθ और $\sf{\dfrac{1}{x}}$ = tanθ

तो हम यहां से x और 1/x का मान निकाल लेंगे।

कुछ इस प्रकार से:-

4x = secθ

⇒ $\sf{x = \dfrac{sec\theta}{4}}$

और,

$\sf{\dfrac{4}{x} = tan\theta}$

⇒ $\sf{\dfrac{1}{x} = \dfrac{tan\theta}{4}}$

तो यांह से हमें x और 1/x का मान ज्ञात हो गया है।

अब हमें निकालना है कि,

8 $\sf{\bigg(x^{2}-\dfrac{1}{x^{2}}\bigg)}$ का में क्या होगा।

तो हम इसमें x और 1/x का मान डाल देंगे।

तो,

= $\sf{8 \bigg(\dfrac{sec\theta}{4}\bigg)^2 - \bigg(\dfrac{tan\theta}{4}\bigg)^2}$

= $\sf{8\bigg(\dfrac{sec^2\theta}{16} - \dfrac{tan^2\theta}{16}\bigg)}$

= $\sf{8\bigg(\dfrac{sec^2\theta - tan\theta}{16}\bigg)}$

हमें पता है:-

Sec²θ - Tan²θ = 1

इसे हम अपने समीकरण में डालते हैं,

= $\sf{8\times \dfrac{1}{16}}$

= $\sf{\dfrac{1}{2}}$

अतः हमें पता चलता है कि 8 $\sf{\bigg(x^{2}-\dfrac{1}{x^{2}}\bigg)}$ का मूल $\sf{\dfrac{1}{2}}$ है।

तो इस प्रश्न के लिए सही विकल्प है (C) $\sf{\dfrac{1}{2}}$

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अधिक जानकारी:-

याद रखे:-

• sin²θ + cos²θ = 1
• ⇒sin²θ = 1 - cos²θ
• ⇒ cos²θ = sin²θ - 1
• 1 + tan²θ = sec²θ
• ⇒ sec²θ - tan²θ = 1
• ⇒ sec²θ - 1 = tan²θ
• 1 + cot²θ = cosec²θ
• ⇒ cosec²θ - cot²θ = 1
• ⇒ cosec²θ - 1 = cot²θ

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