Question

(5) બે સંખ્યાઓનો લ.સા.અ. તેમના ગુણાકાર જેટલો છે, તો તેમનો ગુ.સા.અ. છે.
(1, 2, અવિભાજ્ય સંખ્યા
​

Answer 1

Answer:

અવિભાજ્ય સંખ્યા (prime number) એક એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે, જે ૧ કરતાં મોટી છે અને જેને પોતાના અને ૧ના સિવાય અન્ય કોઈ અવયવ નથી. ૧ કરતા મોટી દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા, જો અવિભાજ્ય ન હોય, તો તે વિભાજ્ય સંખ્યા કહેવાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 5 એ અવિભાજ્ય છે, કારણ કે તેના ધન પૂર્ણાંક અવયવ માત્ર 1 અને 5 છે, જ્યારે 6 વિભાજ્ય છે, કારણ કે તેના અવયવો 1 અને 6 ઉપરાંત 2 અને 3 છે. અંકગણિતનો મૂળભૂત પ્રમેય, અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનું અંકગણિતમાં મહત્ત્વ સાબિત કરે છે: ૧ કરતાં મોટા કોઈ પણ પૂર્ણાંકને અવિભાજ્ય અવયવોના ગુણાકાર તરીકે અનન્ય રીતે દર્શાવી શકાય (જો કે ગુણાકારમાં તેમનો ક્રમ બદલાઈ શકે). આ પ્રમેયની વિશિષ્ટતાને માટે જરૂરી છે કે ૧ને અવિભાજ્ય ગણવામાં ન આવે, કારણ કે ૧ને કોઈ પણ અવયવીકરણમાં ગમે તેટલી વખત (arbitrarily many times) લઇ શકાય, દા. ત., 3, 1 · 3, 1 · 1 · 3, વગેરે, જે બધા ૩ના માન્ય અવયવીકરણ છે.