√5+2 एक परिमेय संख्या है kya
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मान लीजिए कि 3 + 2√5 एक परिमेय संख्या है ।
हम अविभाज्य संख्या a तथा b प्राप्त कर सकते हैं जहां a तथा b (b ≠ 0) पूर्णांक है कि
3 + 2√5 = a/b जहाँ b ≠ 0
=> 2√5 = a/b - 3
=>(a/2b - 3/2) = √5
√5 = (a - 3b)/2b..........(1)
चूंकि a तथा b पूर्णांक हैं , इसीलिए (a - 3b) और 2b भी पूर्णांक होंगे ।
∴ (a - 3b)/2b = परिमेय संख्या
अतः समीकरण (1) से √5 एक परिमेय संख्या है।
परंतु यह इस तथ्य का विरोधाभास है कि √5 एक परिमेय संख्या है।
∴ हमारी कल्पना गलत है।
अतः , 3 + 2√5 एक अपरिमेय संख्या है ।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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