Question

5+√7 ही संख्य अपरिमेय आहे हे ससद्ध किय.
​

Answer 1

$\huge\bold \red{Answer}$

आपण असे गृहीत धरू की 5+√7 एक परिमेय संख्या आहे. मग 5+√7 = p/q, जेथे p आणि q हे दोन पूर्णांक आणि q ≠ 0 आहेत.

=> √7 = p/q-5 = p-5q/q

कारण, p, q आणि 5 पूर्णांक आहेत, म्हणून p-5q/q एक परिमेय संख्या आहे.

म्हणून √7 देखील एक परिमेय संख्या आहे.

परंतु हे या वस्तुस्थितीचा विरोधाभास करते की -7 देखील एक तर्कसंगत संख्या आहे.

5+√7 एक परिमेय संख्या आहे या आमच्या गृहितकामुळे हा विरोधाभास निर्माण झाला आहे.

म्हणून, 5+√7 एक अपरिमेय संख्या आहे.