Question

5 संख्याओं का औसत 15.8 है। पहली तीन संख्याओं का औसत 13 व अन्तिम
तीन संख्याओं का औसत 19 है। तीसरी संख्या क्या हैं​

Answer 1

उत्तर:

तीसरी संख्या 17 हैं

विस्तार से स्पष्टीकरण:

माना कि वे 5 संख्याएं A, B, C, D और E है।

★ औसत का सूत्र:

औसत = (सभी राशियों का योग)/(राशियों की संख्या)

दिया है:

• 5 संख्याओं का औसत 15.8 है।

→ (A + B + C + D + E)/5 = 15.8

→ A + B + C + D + E = 15.8 × 5

→ A + B + C + D + E = 79 ______(समीकरण: 1)

• पहली तीन संख्याओं का औसत 13 है।

→ (A + B + C)/3 = 13

→ A + B + C = 13 × 3

→ A + B + C = 39 ______(समीकरण: 2)

• अन्तिम तीन संख्याओं का औसत 19 है।

→ (C + D + E)/3 = 19

→ C + D + E = 19 × 3

→ C + D + E = 57 ______(समीकरण: 3)

समीकरण: 2 को समीकरण: 1 से घटाने पर:

→ A + B + C + D + E - (A + B + C) = 79 - 39

→ A + B + C + D + E - A - B - C = 40

→ D + E = 40 ______(समीकरण: 4)

अब समीकरण: 4 को समीकरण: 3 से घटाने पर:

→ C + D + E - (D + E) = 57 - 40

→ C + D + E - D - E = 17

→ C = 17

∴ तीसरी संख्या = C = 17

Answer 2

माना,

• वे 5 संख्याएं a , b , c , d और e है ।

दिया हुआ :

• 5 संख्याओं का औसत 15.8 है।

• पहली तीन संख्याओं का औसत 13 है।

• अन्तिम तीन संख्याओं का औसत 19 है।

हिसाब :

हम जानते हैं,

$\red\bigstar\:\bigg\{\bf{\green{\:औसत\:=\:\dfrac{सभी \:संख्या\: का\: योग}{कुल \:संख्या}\:}}\bigg\}\:\red\bigstar$

मामला - १ :

✯ 5 संख्याओं का औसत 15.8 है।

➛ $\bf{15.8\:=\:\dfrac{a\:+\:b\:+\:c\:+\:d\:+\:e}{5}\:}$

➛ $\bf{a\:+\:b\:+\:c\:+\:d\:+\:e\:=\:15.8\times{5}}$

↴ $\bf{a\:+\:b\:+\:c\:+\:d\:+\:e\:=\:79}--(समीकरण\: - \:१)$

मामला - २ :

✯ पहली तीन संख्याओं का औसत 13 है।

➻ $\bf{13\:=\:\dfrac{a\:+\:b\:+\:c}{3}\:}$

➻ $\bf{a\:+\:b\:+\:c\:=\:13\times{3}}$

➻ $\bf{a\:+\:b\:+\:c\:=\:39}--(समीकरण\: - \:२)$

मामला - ३ :

✯ अन्तिम तीन संख्याओं का औसत 19 है।

➣ $\bf{19\:=\:\dfrac{c\:+\:d\:+\:e}{3}\:}$

➣ $\bf{c\:+\:d\:+\:e\:=\:19\times{3}}$

➣ $\bf{c\:+\:d\:+\:e\:=\:57}--(समीकरण\: - \:३)$

अब,

↝ समीकरण (३) को समीकरण (१) से घटाने पर,

➙ (a + b + c + d + e) - (c + d + e) = 79 - 57

➙ a + b + c + d + e - c - d - e = 22

➙ a + b = 22 -----(समीकरण - ४)

↝ समीकरण (४) को समीकरण (२) से घटाने पर,

➙ (a + b + c) - (a + b) = 39 - 22

➙ a + b + c - a - b = 17

➙ c (तीसरी संख्या) = 17

∴ तीसरी संख्या 17 हैं।