Question

5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिंदु P पर स्पर्श रेखा PQ केंद्र O से जाने वाली एक रेखा से बिंदु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12सेमी। PQ की लंबाई हैः
(A) 12सेमी
(B) 13सेमी
(C) 8.5सेमी
(D) $\sqrt{119}$सेमी

Answer 1

हल -

ΔOPQ में -

चित्रा अनुसार QP लम्ब है PO पर तथा OQ कर्ण है

पाइथागोरस प्रमेय से -

कर्ण² = लम्ब² + आधार²

(OQ)² = (PQ)² + (OP)²

(PQ)² = (12)² + (5)²

(PQ) ² = 144 - 25

(PQ) ² = √199

अतः Option D सही उत्तर है

Answer 2

प्रश्न से, 5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिंदु P पर स्पर्श रेखा PQ केंद्र O से जाने वाली एक रेखा से बिंदु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12सेमी।
हमें ज्ञात करना है PQ की लम्बाई

चूँकि हम जानते हैं कि केंद्र से खींची गयी रेखा (त्रिज्या) , स्पर्श बिंदु पर, स्पर्श रेखा के लम्बवत होती है ।

अब, पायथागोरस प्रमेय से,
PQ² = OQ² - OP²

= 12² - 5²

= 144 - 25

= 119

PQ = $\sqrt{119}$cm

अतः सही उत्तर (D) है ।