Question

5. The following data relate to the heights of 10 pairs of fathers and sons:
(175, 173), (172, 172), (167, 171), (168, 171), (172, 173), (171, 170), (174, 173), (176, 175) (169, 170), (170, 173)
The regression equation of height of son on that of father is given by
(a) y = 100+ 5x (b) y = 99.708 +0.405x (c) y = 89.653 +0.582x (d) y = 88.758 +0.562x​

Answer 1

The regression equation of height of son on that of the father is $Y= 0.44X-96.684$.         

Step-by-step explanation:

Let the height of the father be represented by variable X and the height of the son be represented by variable Y.

The following data is represented below for computing regression equation of height of son on that of the father;

Fathers (X)    $X-\bar X$     $(d_x)^{2}$     Sons (Y)         $Y-\bar Y$      $(d_y)^{2}$        $d_x d_y$

                      ($d_x$)                                               ($d_y$)

 175               3.6         12.96           173              0.9         0.81       3.24

 172               0.6          0.36           172              -0.1         0.01      -0.06

 167              -4.4         19.36           171               -1.1          1.21        4.84

 168              -3.4         11.56            171               -1.1          1.21        3.74

 172               0.6         0.36            173               0.9         0.81      0.54

 171               -0.4         0.16             170             -2.1          4.41       0.84

 174               2.6         6.76             173              0.9         0.81       2.34

 176               4.6         21.16            175              2.9         8.41       13.34

 169              -2.4         5.76             170             -2.1         4.41       5.04

 170               -1.4         1.96              173             0.9        0.81      1.26     

$\sum X$ = 1714               $\sum (d_x)^{2}$       $\sum Y$ = 1721                      $\sum (d_y)^{2}$    35.12    

                                = 80.4                                              = 22.9

Firstly, the mean of the height of fathers data is given by;

           Mean, $\bar X$  =  $\frac{\sum X}{n}$

                            =  $\frac{1714}{10}$  = 171.4

And, the mean of the height of sons data is given by;

           Mean, $\bar Y$  =  $\frac{\sum Y}{n}$

                            =  $\frac{1721}{10}$  = 172.1

Now, we have to find the regression coefficients;

• Y on X regression coefficient is given by;

                     $byx=\frac{\sum d_x d_y}{\sum (d_x)^{2} }$

                            =  $\frac{35.12}{80.4}$  = 0.44

Now,  the regression equation of height of son on that of the father (i.e. Y on X) is given by;

  $(Y-\bar Y) = byx(X- \bar X)$

   $(Y-172.1) = 0.44 \times (X-171.4)$  

   $Y-172.1 = 0.44 X-75.416$

   $Y= 0.44 X-75.416+172.1$

   $Y= 0.44X-96.684$