Question

একটি তারের প্রস্থচ্ছেদ 50% কমানো হল। আয়তন অপরিবর্তিত রাখতে হলে তারটির দৈর্ঘ্য কত শতাংশ বাড়াতে হবে?​

Answer 1

Answer:

ধরি , তারের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাসার্ধ r একক এবং দৈর্ঘ্য h একক । ∴ তারটির দৈর্ঘ্য 300% বৃদ্ধি করতে হবে ।

Answer 2

সঠিক প্রশ্ন :

একটি তারের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাস 50% কমানো হল। আয়তন অপরিবর্তিত রাখতে হলে তারটির দৈর্ঘ্য কত শতাংশ বাড়াতে হবে?

দেওয়া আছে :

• একটি তারের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাস 50% কমানো হল।

বার করত হবে :

• আয়তন অপরিবর্তিত রাখতে হলে তারটির দৈর্ঘ্য কত শতাংশ বাড়াতে হবে?

সমাধান :

ধরে নেওয়া যাক যে,

• তারের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাসার্ধ r একক
• তারের দৈর্ঘ্য h একক

∴ ব্যাস = 2r একক

তারের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাস 50% কমানো হলে, পরিবর্তিত ব্যাস হবে,

$\\ =\sf\left(2r-2r\times\dfrac{50}{100}\right)$একক

$\\ =\sf\left(2r-2r\times\dfrac{\cancel{50}}{\cancel{100}\ \ ^2}\right)$একক

$\\ =\sf\left(2r-2r\times\dfrac{1}{2}\right)$একক

$\\ =\sf\left(2r-\not{2}r\times\dfrac{1}{\not{2}}\right)$একক

$\\ =\sf\left(2r-r\times\dfrac{1}{1}\right)$একক

$\\ =\sf\left(2r-r\right)$একক

$\\ \therefore\bf r$একক।

• ∴ পরিবর্তিত ব্যাস = r একক।
• ∴ পরিবর্তিত ব্যাসার্ধ = r/2 একক।

পূর্বে তারটির আয়তন ছিল = πr²h ঘন একক

ধরা যাক, আয়তন অপরিবর্তিত রাখতে হলে তারটির দৈর্ঘ্য হবে H একক

$\\ \implies\sf\pi r^2h=\pi\left(\dfrac{r}{2}\right)^2H$

$\\ \implies\sf\pi r^2h=\pi\times\dfrac{r^2}{4}\times H$

$\\ \implies\sf\not{\pi}\not{r^2}h=\not{\pi}\times\dfrac{\not{r^2}}{4}\times H$

$\\ \implies\sf h=\dfrac{1}{4}\times H$

$\\ \implies\sf 4h=H$

$\\ \therefore\boxed{\bf H=4h.}-----\bf(eq.(i))$

তারটির দৈর্ঘ্য শতকরা বাড়বে,

$\\ =\sf\left(\dfrac{Decrease\ in\ height}{Initial\ Height}\times100\right)$একক

$\\ =\sf\left(\dfrac{H-h}{h}\times100\right)$একক

(eq.(i)) থেকে,

$\\ =\sf\left(\dfrac{4h-h}{h}\times100\right)$ একক

$\\ =\sf\left(\dfrac{3h}{h}\times100\right)$একক

$\\ =\sf\left(\dfrac{3\not{h}}{\not{h}}\times100\right)$একক

$\\ =\sf\left(\dfrac{3}{1}\times100\right)$একক

$\\ =\sf(3\times100)$একক

$\\ \therefore\bf 300$একক।

∴ তারটির দৈর্ঘ্য 300% বৃদ্ধি করতে হবে।