Question

এটা 60 চে.মি. ব্যাসার্ধৰ অর্ধগোলকৰ ওপৰত এটা 120 চে.মি. ওখ আৰু 60 চে.মি, ভূমি
ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট লম্বীয় বৃত্তাকাৰ শংকু থিয় হৈ থকাকৈ গঠিত এটা গােটা বস্তু থিয়কৈ এটা পানীভর্তি
লস্বীয় বৃত্তাকাৰ বেলনৰ তল স্পর্শ কৰাকৈ প্ৰতিষ্ঠা কৰা হৈছে। বেলনত থকা অৱশিষ্ট পানীৰ
আয়তন নির্ণয় কৰা, যদি বেলনৰ ব্যাসার্ধ 60 চে.মি.আৰু উচ্চতা 180 চে.মি.।

Answer 1

ANSWER :

• ❖ এটা 60 চে.মি. ব্যাসার্ধৰ অর্ধগোলকৰ ওপৰত এটা 120 চে.মি. ওখ আৰু 60 চে.মি. ভূমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট লম্বীয় বৃত্তাকাৰ শংকু থিয় হৈ থকাকৈ গঠিত এটা গােটা বস্তু থিয়কৈ এটা পানীভর্তি লস্বীয় বৃত্তাকাৰ বেলনৰ তল স্পর্শ কৰাকৈ প্ৰতিষ্ঠা কৰৰিলে, যদি বেলনৰ ব্যাসার্ধ 60 চে.মি.আৰু উচ্চতা 180 চে.মি. হয়; তেন্তে বেলনত থকা অৱশিষ্ট পানীৰ আয়তন হ'ব প্ৰায় 1.131 m³.

____________________________________________________________

SOLUTION :

দিয়া আছে,

• অৰ্ধগোলকৰ ব্যাসাৰ্ধ, R = 60 cm

• শংকুৰ ব্যাসাৰ্ধ, r = 60 cm

• শংকুৰ উচ্চতা, h = 120 cm

• বেলনৰ উচ্চতা, h₁ = 180 cm

• বেলনৰ ব্যাসাৰ্ধ, r₁ = 60 cm

নিৰ্ণয় কৰিব লাগে,

• বেলনটোত থকা অৱশিষ্ট পানীৰ আয়তন = ?

____________________________________________

❒ প্ৰয়োজনীয় সূত্ৰসমূহ :-

• $\dag$ অৰ্ধগোলকৰ আয়তন = $\sf{\dfrac{2}{3}}$ × π × (ব্যাসাৰ্ধ) ³

• $\dag$ শংকুৰ আয়তন = $\sf{\dfrac{1}{3}}$ × π × (ব্যাসাৰ্ধ) ² × উচ্চতা

• $\dag$ বেলনৰ আয়তন = π × (ব্যাসাৰ্ধ) ² × উচ্চতা

____________________________________________

চিত্ৰৰ পৰা,

• ✪ বেলন আকৃতিৰ পাত্ৰটোৰ আয়তন = π × (ব্যাসাৰ্ধ) ² × উচ্চতা

➜ বেলন আকৃতিৰ পাত্ৰটোৰ আয়তন = π × ( r₁ )² × h₁

➜ বেলন আকৃতিৰ পাত্ৰটোৰ আয়তন = { $\sf{\dfrac{22}{7}}$ × (60)² × 180 } cm³

∴ বেলন আকৃতিৰ পাত্ৰটোৰ আয়তন = 2036571.42 cm³

• ✪ অৰ্ধগোলক আকৃতিৰ বস্তুটোৰ আয়তন = $\sf{\dfrac{2}{3}}$ × π × (ব্যাসাৰ্ধ) ³

➜ অৰ্ধগোলক আকৃতিৰ বস্তুটোৰ আয়তন = $\sf{\dfrac{2}{3}}$ × π × ( R )³

➜ অৰ্ধগোলক আকৃতিৰ বস্তুটোৰ আয়তন = { $\sf{\dfrac{2}{3}}$ × $\sf{\dfrac{22}{7}}$ × ( 60 )³ } cm³

∴ অৰ্ধগোলক আকৃতিৰ বস্তুটোৰ আয়তন = 452571.43 cm³

• ✪ শংকু আকৃতিৰ বস্তুটোৰ আয়তন = $\sf{\dfrac{1}{3}}$ × π × (ব্যাসাৰ্ধ) ² × উচ্চতা

➜ শংকু আকৃতিৰ গোটা বস্তুটোৰ আয়তন = $\sf{\dfrac{1}{3}}$ × π × ( r )² × h

➜ শংকু আকৃতিৰ গোটা বস্তুটোৰ আয়তন = { $\sf{\dfrac{1}{3}}$ × $\sf{\dfrac{22}{7}}$ × ( 60 )² × 120 } cm³

∴ শংকু আকৃতিৰ গোটা বস্তুটোৰ আয়তন = 452571.43 cm³

গতিকে,

• ✪ বেলনৰ তল স্পর্শ কৰাকৈ প্ৰতিষ্ঠা কৰা গোটা বস্তুটোৰ আয়তন = অৰ্ধগোলক আকৃতিৰ বস্তুটোৰ আয়তন + শংকু আকৃতিৰ বস্তুটোৰ আয়তন

➜ বেলনৰ তল স্পর্শ কৰাকৈ প্ৰতিষ্ঠা কৰা গোটা বস্তুটোৰ আয়তন = 452571.43 cm³ + 452571.43 cm³

∴ বেলনৰ তল স্পর্শ কৰাকৈ প্ৰতিষ্ঠা কৰা গোটা বস্তুটোৰ আয়তন = 905142.86 cm³

আকৌ,

• ✪ বেলনৰ পৰা ওলাই অহা পানীৰ আয়তন = বেলনৰ তল স্পর্শ কৰাকৈ প্ৰতিষ্ঠা কৰা গোটা বস্তুটোৰ আয়তন

∴ বেলনৰ পৰা ওলাই অহা পানীৰ আয়তন = 905142.86 cm³

এতিয়া,

• ★ বেলনটোত থকা অৱশিষ্ট পানীৰ আয়তন = বেলন আকৃতিৰ পাত্ৰটোৰ আয়তন — বেলনৰ পৰা ওলাই অহা পানীৰ আয়তন

➨ বেলনটোত থকা অৱশিষ্ট পানীৰ আয়তন = 2036571.42 cm³ — 905142.86 cm³

➨ বেলনটোত থকা অৱশিষ্ট পানীৰ আয়তন = 1131428.56 cm³

➨ বেলনটোত থকা অৱশিষ্ট পানীৰ আয়তন = $\sf{\dfrac{1131428.56}{100 \times 100 \times 100}}$ m³

∴ বেলনটোত থকা অৱশিষ্ট পানীৰ আয়তন = 1.131 m³ (approx).