Question

68. एक परीक्षा में, 27% विद्यार्थी अंग्रेजी में
अनुत्तीर्ण हुए और 38% विज्ञान में अनुत्तीर्ण
हुए, यदि 19% दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण
हुए, तो दोनों विषयों में उत्तीर्ण का प्रतिशत है :
(1)46%v
(3) 62%
(2)54%
(4)81%
54​

Answer 1

मन्ना एक परीक्षा में:

विद्यार्थी अंग्रेजी में  अनुत्तीर्ण हुए n(E) = 27 %,

विद्यार्थी विज्ञान में अनुत्तीर्ण  हुए n(S) = 38 % और

विद्यार्थी दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण  हुए n(E ∩ S) = 19 %

दोनों विषयों में उत्तीर्ण का प्रतिशत है।

Solution:

हम जानते हैं कि:

n(E ∪ S) = n(E) + n(S) - n(E ∩ S)

∴ दोनों विषयों में उत्तीर्ण = 1 - n(E ∪ S)

n(E ∪ S) = 27 + 38 - 19

⇒ n(E ∪ S) = 27 + 38 - 19

⇒ n(E ∪ S) = 65 - 19

⇒ n(E ∪ S) = 46

∴ दोनों विषयों में उत्तीर्ण का प्रतिशत = 100 - 46 = 54 %

अतः दोनों विषयों में पास होने वाले छात्रों का प्रतिशत "2) 54 %" होगा।

Answer 2

Given : एक परीक्षा में, 27% विद्यार्थी अंग्रेजी में  अनुत्तीर्ण हुए और 38% विज्ञान में अनुत्तीर्ण  हुए,  19% दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण  हुए,  

To Find : दोनों विषयों में उत्तीर्ण का प्रतिशत है :

(1)46%

(2)54%

(3) 62%

(4)81%

Solution:

$\[P\left( A\text{ }\cup \text{ }B \right)=P\left( A \right)\text{ }+\text{ }P\left( B \right)\text{ }-\text{ }P\left( A\text{ }\cap \text{ }B \right)\]$

$\[P\left( A \right)\text{ }+\text{ }P\left( A' \right)\text{ }=1\]$

De Morgan Law :  $\[P\left( A'\text{ }\cup \text{ }B' \right)=P\left( A\cap B \right)\text{ }\!\!'\!\!\text{ },\text{ }P\left( A'\text{ }\cap \text{ }B' \right)=P\left( A\cup B \right)\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\]$

A  = 27%  अंग्रेजी में  अनुत्तीर्ण

B = 38% विज्ञान में अनुत्तीर्ण  हुए

A ∩ B = 19% दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण

$\[P\left( A\text{ }\cup \text{ }B \right)=P\left( A \right)\text{ }+\text{ }P\left( B \right)\text{ }-\text{ }P\left( A\text{ }\cap \text{ }B \right)\]$

=> P ( A U B)  = 27 + 38  - 19

=> P ( A U B)  = 46 %

P ( A U B) +  P ( A U B)'  = 100 %

=> 46 % +  P ( A U B)'  = 100 %

=> P ( A U B)'  =  54 %

P ( A U B)'  = P ( A' ∩ B' )

A' ∩ B'  = दोनों विषयों में उत्तीर्ण का प्रतिशत

=> P ( A' ∩ B' )  =   54 %

दोनों विषयों में उत्तीर्ण का प्रतिशत 54%

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