Question

6i^50+5i^33-2i^15+6i^48

Answer 1

Answer:

$6i^{50}+5i^{33}-2i^{15}+6i^{48}=7i$

Step-by-step explanation:

$6i^{50}+5i^{33}-2i^{15}+6i^{48}$

$\mathrm{Let's\:first\:take:\:}6i^{50}$

$6i^{50}$

$\mathrm{To\:find\:the\:value\:of\:}i^{50}$

$\mathrm{Apply\:exponent\:rule}:\quad \:a^{bc}=\left(a^b\right)^c$

$i^{50}=\left(i^2\right)^{25}$

$=\left(i^2\right)^{25}$

$\mathrm{Apply\:imaginary\:number\:rule}:\quad \:i^2=-1$

$=\left(-1\right)^{25}$

$\mathrm{Apply\:exponent\:rule}:\quad \left(-a\right)^n=-a^n,\:\mathrm{if\:}n\mathrm{\:is\:odd}$

$\left(-1\right)^{25}=-1^{25}$

$=-1$

$\mathrm{Plug\:in\:the\:value\:of\:}i^{50}\mathrm{\:in\:}6i^{50}$

$=6\left(-1\right)$

$\mathrm{Remove\:parentheses}:\quad \left(-a\right)=-a$

$=-6\cdot \:1$

$\mathrm{Multiply\:the\:numbers:}\:6\cdot \:1=6$

$=-6$

$=-6+5i^{33}-2i^{15}+6i^{48}$

$\mathrm{Similarly;}$

$5i^{33}$

$i^{33}$

$\mathrm{Apply\:exponent\:rule}:\quad \:a^{b+c}=a^ba^c$

$i^{33}=i^{32}i$

$=i^{32}i$

$\mathrm{Apply\:exponent\:rule}:\quad \:a^{bc}=\left(a^b\right)^c$

$i^{32}=\left(i^2\right)^{16}$

$=i\left(i^2\right)^{16}$

$\mathrm{Apply\:imaginary\:number\:rule}:\quad \:i^2=-1$

$=\left(-1\right)^{16}i$

$\mathrm{Apply\:exponent\:rule}:\quad \left(-a\right)^n=a^n,\:\mathrm{if\:}n\mathrm{\:is\:even}$

$\left(-1\right)^{16}=1^{16}$

$=1^{16}i$

$1^{16}=1$

$=1i$

$\mathrm{Multiply:}\:1i=i$

$=i$

$=5i$

$2i^{15}$

$i^{15}=-i$

$=2\left(-i\right)$

$6i^{48}$

$i^{48}=1$

$=6\cdot \:1$

$\mathrm{Multiply\:the\:numbers:}\:6\cdot \:1=6$

$=6$

$\mathrm{Now,\:plug\:in\:the\:results\:back\:in;}$

$=-6+5i-\left(-2i\right)+6$

$\mathrm{Apply\:rule}\:-\left(-a\right)=a$

$=-6+5i+2i+6$

$\mathrm{Add\:similar\:elements:}\:5i+2i=7i$

$=-6+7i+6$

$\mathrm{As,\:}-6+6=0$

$=7i$