Question

7
14
28 253.5
पुढील गुणोत्तरे काढा.
(i) वर्तुळाच्या त्रिज्येचे त्याच्या परिघाशी असलेले गुणोत्तर.१
(ii) त्रिज्या असलेल्या वर्तुळाच्या परिघाचे, त्याच्या क्षेत्रफळ
(iii) बाजू 7 सेमी असलेल्या चौरसाच्या कर्णाचे त्याच्या बाज
(iv) लांबी 5 सेमी व रुंदी 3.5 सेमी असलेल्या आयताच्या
पुढे दिलेल्या गुणोत्तरांच्या जोड्यांमधील लहान-मोठेपणा ठर
153
30563​

Answer 1

Answer:

1) N संख्यांची सरासरी = दिलेल्या संख्यांची बेरीज / n, n = एकूण संख्या

 

2) क्रमश: संख्यांची सरासरी ही मधली संख्या असते.

उदाहरणार्थ – 12, 13, [14], 15, 16  या संख्या मालेतील संख्यांची सरासरी = 14

 

संख्यामाला दिल्यावर ठरावीक संख्यांची (n) सरासरी काढण्यासाठी

 

n या क्रांश: संख्यांची सरासरी = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) / 2

 

उदा. 1) क्रमश: 1 ते 25 अंकांची सरासरी = 1+25/2 = 26/2 = 13

 

2) 1 ते 20 पर्यंतच्या सर्व विषम संख्यांची सरासरी =1+19/2 =20/2 =10

 

3) N या क्रमश:  संख्यांची बेरीज = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) x n/ 2

 

उदा. 1) 1 ते 100 अंकांची बेरीज = (1+100)x20/2 = 81×20/2 = 810

 

(31 ते 50 संख्यांमध्ये एकूण 20 संख्या येतात. यानुसार n = 20) 

 

 सरळव्याज :-

सरळव्याज (I) = P×R×N/100मुद्दल (P) = I×100/R×Nव्याजदर (R) = I×100/P×Nमुदत वर्षे (N) = I×100/P×Rचक्रवाढव्याज  रास (A)= P×(1+R/100)n, n= मुदत वर्षे  

 नफा तोटा :-

नफा = विक्री – खरेदी    

 विक्री = खरेदी + नफा     खरेदी = विक्री + तोटातोटा = खरेदी – विक्री    

 विक्री = खरेदी – तोटा   

 खरेदी = विक्री – नफाशेकडा नफा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदीशेकडा तोटा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदीविक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100+ शेकडा नफा)/100विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100 – शेकडा तोटा) / 100खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 + शेकडा नफा)खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 – शेकडा नफा)  

 आयात, चौरस, त्रिकोण, कोन :-

आयत –

आयताची परिमिती = 2×(लांबी+रुंदी)   

    आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी×रुंदीआयताची लांबी = (परिमिती ÷ 2) – रुंदी    

 आयताची रुंदी =(परिमिती÷2) – लांबीआयताची रुंदी दुप्पट व लांबी निमपट केल्यास क्षेत्रफळ तेवढेच राहते.आयताची लांबी व रुंदी दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.चौरस –चौरसाची परिमिती= 4×बाजूची लांबी     चौरसाचे क्षेत्रफळ=(बाजू)2 किंवा (कर्ण)2/2चौरसाची बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या बाजूंच्या मापांच्या वर्गाच्या पटीत असते.

   समभुज चौकोण –

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ     = कर्णाच्या लांबीचा गुणाकार/2समलंब चौकोण –समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = समांतर बाजूंच्या लांबीचा बेरीज×लंबांतर/2समलंब चौकोनाचे लंबांतर = क्षेत्रफळ×2/समांतर बाजूंची बेरीजसमलंब चौकोनाच्या समांतर बाजूंची बेरीज = क्षेत्रफळ×2/लबांतरत्रिकोण –त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची/2काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ    

 = काटकोन करणार्‍या बाजूंचा गुणाकार/2पायथागोरस सिद्धांत –काटकोन त्रिकोणात (कर्ण)2 = (पाया)2+(उंची)2

 प्रमाण भागिदारी :-

नफयांचे गुणोत्तर = भंडावलांचे गुणोत्तर × मुदतीचे गुणोत्तरभंडावलांचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ मुदतीचे गुणोत्तरमुदतीचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ भंडावलांचे गुणोत्तर

 गाडीचा वेग – वेळ – अंतर :-

A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी/ताशी वेग × 18/5

B) पूल ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी + पूलाची लांबी / ताशी वेग × 18/5

C) गाडीचा ताशी वेग  = कापवयाचे एकूण एकूण अंतर / लागणारा वेळ  × 18/5

 

D) गाडीची लांबी  = ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18

 

E) गाडीची लांबी + पूलाची लांबी = ताशी वेग × पूल ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18

 

F) गाडीची ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना 18/5 ने गुण व अंतर काढताना 5/18 ने गुणा.

1 तास = 3600 सेकंद / 1 कि.मी. = 1000 मीटर  = 3600/1000 = 18/5

 

G) पाण्याचा प्रवाहाचा ताशी वेग = (नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग – प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने ताशी वेग) ÷ 2

 

H) गाडीने कापावायचे एकूण अंतर – गाडीची लांबी = बोगध्याची लांबी

 

I) भेटण्यास दुसर्‍या गाडीला लागणारा वेळ

 

= वेळेतील फरक × पहिल्या गाडीचा वेग / वेगातील फरक

 

लागणारा वेळ = एकूण अंतर / दोन गाड्यांच्या वेगांची बेरीज