Question

7. Given that x - V5 is a factor of the cubic polynomial x? – 3V5x+ + 13x - 305
find all the zeroes of the polynomial

in simple method​

Answer 1

Answer:

p(x) = x³ - 3√5x² + 13x - 3√5

x-√5 is a root of p(x)

We will divide p(x) by x-√5,

                                                                   

                    x-√5 )   x³ - 3√5x² + 13x - 3√5(  x² - 2√5x + 3

                                x³ -  √5x²

                             (-)   (+)       

                                   -2√5x²  +  13x

                                   -2√5x²  +   10x

                                   (+)       (-)         

                                                      3x - 3√5

                                                      3x - 3√5

                                                   (-)    (+)     

                                                            0      

 

Now we get a quadratic equation as quotient , we will find the roots of the quotient :

                   x² - 2√5x + 3

     Roots = -b  ± √(b²- 4ac)

                         2a

               = -(-2√5) ± √[(-2√5)² - 4*1*3]

                              2*1

               = 2√5 ± √(20 - 12)

                            2

               = 2√5 ± √8

                         2

               = 2√5 ± 2√2

                         2

               

               √5 + √2 and  √5 - √2

All the roots are  √5 , √5 + √2 and √5 - √2.

HOPE It helped u..✌️✌️