Question

(7a ^ 2 + 9ac)/(7b ^ 2 + 9bd) = (a ^ 2 + 3ac)/(b ^ 2 + 3bd)

Answer 1

$\LARGE\textsf{\underline\textcolor{aqua}{↭ SoLuTioN :-}}$

$\large\textsf{ }$

$\qquad\tt{:}\longrightarrow\boxed{\large\textsf\textcolor{purple}{ \cfrac{\large\textsf{( 7a² + 9ac )}}{\large\textsf{( 7b² + 9bd )}} = \cfrac{\large\textsf{( a² + 3ac )}}{\large\textsf{( b² + 3bd )}} }}$

$\large\textsf{ }$

$\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\textsf{( 7a² + 9ac )( b² + 3bd ) = ( 7b² + 9bd )( a² + 3ac )}$

$\large\textsf{ }$

$\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\textsf{7a² ( b² + 3bd ) + 9ac ( b² + 3bd ) = 7b² ( a² + 3ac ) + 9bd ( a² + 3ac )}$

$\large\textsf{ }$

$\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\textsf{7a²b² + 3a²bd + 9ab²c + 18abcd = 7a²b² + 21ab²c + 9a²bd + 21abcd }$

$\large\textsf{ }$

$\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\textsf{3a²bd - 9a²bd + 9ab²c - 21ab²c + 18abcd - 21abcd = 7a²b² - 7a²b²}$

$\large\textsf{ }$

$\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\textsf{- 6a²bd - 12ab²c - 3abcd = 0}$

$\large\textsf{ }$

$\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\textsf{- 3abc ( 2ad + 4b + d ) = 0}$

$\large\textsf{ }$

$\large\textsf\textcolor{orange}{⇝ Dividing both the side's by " - 3abc "}$

$\large\textsf{ }$

$\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\textsf{ \cfrac{\large\textsf{- 3abc ( 2ad + 4b + d ) }}{\large\textsf{- 3abc }} = \cfrac{\large\textsf{0}}{\large\textsf{- 3abc }} }$

$\large\textsf{ }$

$\qquad\tt{:}\longrightarrow\boxed{\large\textsf\textcolor{red}{2ad + 4b + d = 0}}$

$\large\textsf{ }$

__________________________________________________________

$\large\textsf{ }$

$\LARGE\textsf{\underline\textcolor{aqua}{↭ AlGeBrAiC fOrMuLaS :-}}$

$\large\textsf{ }$

$\boxed{\begin{array}{ c }\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\textsf{( a + b )² = a² + b² + 2ab}\\\\\\\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\textsf{( a - b )² = a² + b² - 2ab}\\\\\\\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\textsf{a² - b² = ( a + b ) ( a - b )}\\\\\\\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\textsf{a² + b² = ( a + b )² - 2ab}\\\\\\\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\textsf{a³ + b³ = ( a + b ) ( a² - 2ab + b² )}\\\\\\\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\textsf{a³ - b³ = ( a - b ) ( a² + ab + b² )}\\\\\\\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\textsf{( a + b + c )² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac }\end{array}}$

$\large\textsf{ }$