একটি আয়তঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 8সেমি, সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 32 বর্গসেমি হলে দেখাও যে আয়তঘনকটি একটি ঘনক।
Answers
Answer:
প্রদত্ত,
সমকোণী চৌপলের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 192
বর্গসেমি
ঘনফল = 144 ঘনসেমি
কর্ণের দৈর্ঘ্য 13 সেমি
নির্ণেয়,
সমকোণী চৌপলের মাত্রা নির্ণয়।
সমাধান,
আমরা নিম্নলিখিত উপায়ে এই গাণিতিক সমস্যাটির সমাধান সহজেই করতে পারবো।
ধরি,
দৈর্ঘ্য = x সেমি
প্রস্থ = y সেমি
উচ্চতা =z সেমি
প্রশ্ন অনুসারে
কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(x2+y2+z2) = 13 সেমি
dt, x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 169CMA
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2xy+2yz+2xz বর্গ সেমি = 192 বর্গ সেমি
ঘনফল = xyz ঘনসেমি = 144 ঘনসেমি
এখন,
(x+y+z)2 = x2+y+z2+2xy+2yz+2xz
(x + y + z) ^ 2 = 169 + 192
(x + y + z) ^ 2 = 361
x + y + z = 19
xyz = 144 = 2 x2x2x2x3 x3
এখন,
19 = 18+1
19 = 17 + 2
19 = 16 +3
(x + y + z) ^ 2 = 169 + 192
(x + y + z) ^ 2 = 361
x + y + z = 19
xyz = 144 = 2x2x2x2x3 x3
এখন,
19 = 18+1
19 = 17 + 2
19 = 16 +3
অথবা, 19 = 3+4+12 (এই মান গুলির গুণফলও xyz এর মানের সমান)
x = 12 y = 4 z = 3
অতএব দৈর্ঘ্য হল 12 সেন্টিমিটার প্রস্থ হল 4 সেন্টিমিটার এবং উচ্চতা হল 3 সেন্টিমিটার।