Question

8.
गुणांकों के अनुपातों
के अनुपातों की तुलना करके ज्ञात कीजिए
कीजिए कि रैखिक समीकरण युग्न
X-2 = 0 और 3x +4y -20 = 0 संगत है या असंगत?​

Answer 1

$x = 2 \\ \\ 6 + 4y = 20 \\ \\ 4y = 16 \\ \\ y = 4$

Answer 2

प्रश्न :- गुणांक के अनुपातो की तुलना करने पर पता करे कि समीकरण x– 2y = 0 और 3x + 4y – 20=0 का युग्म संगत है या असंगत ?

कॉन्सेप्ट :-

मान लीजिए कि a₁ x + b₁ y + c₁ = 0 और a₂ x + b₂ y + c₂ = 0 दो चरों वाली रैखिक समीकरणों का एक युग्म है ।

1) यदि a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत होता है l

→ युग्म का आलेख एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखाओं का एक युग्म होता है तथा यही प्रतिच्छेद बिंदु समीकरणों के युग्म का हल प्रदान करता है।

2) यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म असंगत (या विरोधी) होता है l

→ यहाँ आलेख समांतर रेखाओं का एक युग्म होगा और इसलिए समीकरणों के इस युग्म का कोई हल नहीं होगा।

→ यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म आश्रित और संगत होता है l

→ यहाँ आलेख संपाती रेखाओं का एक युग्म होगा। इन रेखाओं पर स्थित प्रत्येक बिंदु एक हल होगा। इसलिए, समीकरणों के इस युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे ।

उतर :-

दी गई समीकरण निकाय x– 2y = 0 और 3x + 4y – 20 = 0 को a₁ x + b₁ y + c₁ = 0 और a₂ x + b₂ y + c₂ = 0 से मिलाने पर,

• a₁ = 1
• b₁ = (-2)
• c₁ = 0
• a₂ = 3
• b₂ = 4
• c₂ = (-20)

अब, अनुपातो की तुलना करने पर :-

• a₁/a₂ = 1/3
• b₁/b₂ = (-2)/4 = (-1/2)
• c₁/c₂ = 0/(-20) = 0

जैसा कि हम देख सकते है कि,

• (1/3) ≠ (-1/2) .
• a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ .

हम जानते है कि,

• यदि a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत होता है l

इसलिए हम कह सकते है कि समीकरण x– 2y = 0 और 3x + 4y – 20=0 का युग्म संगत है ll

यह भी देखें :-

k के किस मान के लिए दिये गए समीकरण निकाय 5x-7y-5=0 और 2x+Ky-1=0 का अद्वितीय हल होगा

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यदि वर्ग समीकरण 9 x एक्स स्क्वायर माइनस टू एक्स प्लस 16 जीरो के मूल समान है तो k का मान gyat kijiye hindi me answe...

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